ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} ก) \mathrm{จากโจทย์} \overline{AB}\times \overline{AC} \mathrm{ตั้งฉากกับ} \overline{AB}+\overline{AC} \\ \mathrm{โดย} \overline{AB}+\overline{AC} \mathrm{เป็นเวกเตอร์จากการต่อ} \overline{AB} \mathrm{และ} \overline{AC} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{เวกเตอร์ลัพธ์เป็นระนาบเดิม} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} ก) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ข) \mathrm{จากโจทย์} \left|\overline{AB}\times \overline{AC}\right|=2 \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{พื้นที่} ∆ = \frac{1}{2}\left|\overline{AB}\times \overline{AC}\right| \\ 1 = \frac{1}{2}\left|\overline{AB}\times \overline{AC}\right| \\ \left|\overline{AB}\times \overline{AC}\right| = 2 \to \boxed{1} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} ข) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ค) \mathrm{จากโจทย์} \left|\overline{AB}\right|\left|\overline{AC}\right| < 2 \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \left|\overline{AB}\times \overline{AC}\right| = 2 \\ \left|\overline{AB}\right|\left|\overline{AC}\right|\sin \theta = 2 \to \boxed{2} \\ \mathrm{นิยาม} -1\le \sin \theta \le 1 \\ \sin \theta \le 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left|\overline{AB}\right|\left|\overline{AC}\right|\sin \theta \le \left|\overline{AB}\right|\left|\overline{AC}\right| \\ 2 \le \left|\overline{AB}\right|\left|\overline{AC}\right| \\ \left|\overline{AB}\right|\left|\overline{AC}\right| \ge 2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} ค) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} ง) \mathrm{จากโจทย์} \overline{AB}+\overline{BC} = \overline{AC} \\ - \mathrm{จากหลักการหัวต่อหางของเวกเตอร์} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} ง) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$