ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2555

$ตัวเลือกที่ 1 จากโจทย์ f (x) = x |x + 1| โดย |x + 1| = \{\begin{cases} x + 1 เมื่อ x + 1 > 0 \to x > - 1 \to 1 \\ - (x + 1) เมื่อ x + 1 \leq 0 \to x \leq - 1 \to 2 \end{cases} - ถ้า x \to 0^{+} หรือ x \to 0^{-} จะได้กรณี 1 เหมือนกัน แสดงว่า f (x) = x |x + 1| = x (x + 1) ดังนั้น f (x) = x |x + 1| มีอนุพันธ์ที่จุด x = 0$

$ตัวเลือกที่ 2 จากโจทย์ f (x) = \frac{x}{|x + 1|} - ถ้า x \to 0^{+} หรือ x \to 0^{-} จะได้กรณี 1 เหมือนกัน แสดงว่า f (x) = \frac{x}{|x + 1|} = \frac{x}{x + 1} ดังนั้น f (x) = \frac{x}{|x + 1|} มีอนุพันธ์ที่จุด x = 0$

$ตัวเลือกที่ 3 จากโจทย์ f (x) = |x| (x + 1) โดย |x| = \{\begin{cases} x เมื่อ x > 0 \to 3 \\ - x เมื่อ x \leq 0 \to 4 \end{cases} - ถ้า x \to 0^{+} จะได้กรณี 3 แสดงว่า f (x) = |x| (x + 1) = x (x + 1) = x^{2} + x f' (x) = 2 x + 1 f' (0) = 2 (0) + 1 = 1$

$- ถ้า x \to 0^{-} จะได้กรณี 4 แสดงว่า f (x) = |x| (x + 1) = - x (x + 1) = - x^{2} - x f' (x) = - 2 x - 1 f' (0) = - 2 (0) - 1 = - 1 ดังนั้น f (x) = |x| (x + 1) ไม่มี อนุพันธ์ที่จุด x = 0$

$ตัวเลือกที่ 4 จากโจทย์ f (x) = x^{2} |x + 1| - ถ้า x \to 0^{+} หรือ x \to 0^{-} จะได้กรณี 1 เหมือนกัน แสดงว่า f (x) = x^{2} |x + 1| = x^{2} (x + 1) ดังนั้น f (x) = x^{2} |x + 1| มีอนุพันธ์ที่จุด x = 0$

$ตัวเลือกที่ 5 จากโจทย์ f (x) = x |x| - ถ้า x \to 0^{+} จะได้กรณี 3 แสดงว่า f (x) = x |x| = x \cdot x = x^{2} f' (x) = 2 x f' (x) = 2 (0) = 0$

$- ถ้า x \to 0^{-} จะได้กรณี 4 แสดงว่า f (x) = x |x| = x \cdot (- x) = - x^{2} f' (x) = - 2 x f' (0) = - 2 (0) = 0 ดังนั้น f (x) = x |x| มีอนุพันธ์ที่จุด x = 0$