ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2556

$จากโจทย์ นักเรียนห้องหนึ่งมีจำนวน 30 คน ถ้าสุ่มนักเรียน 3 คน จะได้ n (S) = (\begin{matrix} 30 \\ 3 \end{matrix}) จากโจทย์ ถ้าสุ่มนักเรียน 3 คน ความน่าจะเป็นที่จะได้ นักเรียนอย่างน้อย 1 คนที่ได้เกรด A แสดงว่า หาความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียน 1 คน หรือ 2 คน หรือ 3 คน ที่ได้เกรด A$

$ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียน 1 คน ที่ได้เกรด A (สุ่มนักเรียน 3 คน) แสดงว่า นักเรียนได้เกรด A 1 คน จาก 5 คน และ นักเรียนได้เกรด B + C 2 คน จาก 15 + 10 = 25 คน จะได้ n (E_{1}) = (\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 25 \\ 2 \end{matrix}) = (\frac{5!}{4!}) (\frac{25!}{23! 2!})$

$ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียน 2 คน ที่ได้เกรด A (สุ่มนักเรียน 3 คน) แสดงว่า นักเรียนได้เกรด A 2 คน จาก 5 คน และ นักเรียนได้เกรด B + C 1 คน จาก 15 + 10 = 25 คน จะได้ n (E_{2}) = (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 25 \\ 1 \end{matrix}) ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียน 3 คน ที่ได้เกรด A (สุ่มนักเรียน 3 คน) แสดงว่า นักเรียนได้เกรด A 3 คน จาก 5 คน จะได้ n (E_{3}) = (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})$

$ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนอย่างน้อย 1 คนที่ได้เกรด A P (E) = \frac{n (E)}{n (S)} = \frac{n (E_{1}) + n (E_{2}) + n (E_{3})}{n (S)} = \frac{(\begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 25 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 25 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 30 \\ 3 \end{matrix})}$

$= \frac{(\frac{5!}{4!}) (\frac{25!}{2! 23!}) + (\frac{5!}{2! 3!}) (\frac{25!}{24!}) + (\frac{5!}{3! 2!})}{(\frac{30!}{3! 27!})} = \frac{1500 + 250 + 10}{4060} = \frac{1760}{4060} = \frac{88}{203}$