ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \sum _{n=0}^{\infty }{\left(-1\right)}^n{x}^{3n} = 1-x^3+x^6-x^9+\dots \\ \mathrm{จะเห็นว่าเป็นอนุกรมเรขาคณิต} \mathrm{มี} r = \frac{a_2}{a_1} \\ r = \frac{-x^3}{1} = -x^3 \\ \mathrm{แทน} x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \mathrm{จะได้} r = -{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)}^3 = \frac{-1}{3} \\ \mathrm{เนื่องจาก} \left|r\right|=\frac{1}{3}<1 \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลบวกอนุกรมอนันต์} \mathrm{คือ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตร} S_{\infty } = \frac{a_1}{1-r} \\ = \frac{1}{1-\left(-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)} \\ = \frac{1}{\left({\displaystyle \frac{4}{3}}\right)} \\ = \frac{3}{4} \\ = 0.75 \end{gathered}$$