ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2557 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 5

กำหนดให้ $a, b, c$ เป็นจำนวนจริง

ถ้า $[\begin{matrix} 1 & 2 & a \\ 3 & 1 & b \\ - 1 & 0 & c \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 2 & - 1 \\ 0 & - 5 & 7 \\ - 1 & 0 & 2 \end{matrix}]$
โดยการดำเนินการตามแถว $R_{2} - 3 R_{1}$

แล้ว $a + b + c$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ [\begin{matrix} 1 & 2 & a \\ 3 & 1 & b \\ - 1 & 0 & c \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 2 & - 1 \\ 0 & - 5 & 7 \\ - 1 & 0 & 2 \end{matrix}] ให้เครื่องหมาย ~ แทนการดำเนินการตามแถว R_{2} - 3 R_{1} โดยเริ่มจากเมทริกซ์ด้านซ้าย \underset{~}{3 R_{1}} จะได้ [3 (1) 3 (2) 3 (a)] = [3 6 3 a] \to พิจารณาเฉพาะแถว 1 คูณด้วย 3$

$\underset{~}{R_{2} - 3 R_{1}} จะได้ [3 1 b] - [3 6 3 a] = [3 - 3 1 - 6 b - 3 a] = [0 - 5 b - 3 a] ดังนั้น [\begin{matrix} 1 & 2 & a \\ 0 & - 5 & b - 3 a \\ - 1 & 0 & c \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 2 & - 1 \\ 0 & - 5 & 7 \\ - 1 & 0 & 2 \end{matrix}]$

$จากสมบัติความเท่ากันของเมทริกซ์ จะได้ว่า a = - 1, c = 2, b - 3 a = 7 b - 3 (- 1) = 7 b + 3 = 7 b = 7 - 3 b = 4 ดังนั้น a + b + c = (- 1) + 4 + 2 = 5$