ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} C\cap B \mathrm{มีสมาชิก} 2 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{แสดงว่า} B \mathrm{มีสมาชิก} 4 \mathrm{ตัว} \left(3, 4, 5, 6\right) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ต้องเลือก} 2 \mathrm{ตัว} \mathrm{มาไว้ใน} C \\ \mathrm{จะได้} \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right) \mathrm{แบบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{จำนวนสับเซต} C \mathrm{ของ} A \\ \mathrm{แสดงว่า} C\subset A \mathrm{แต่มีสมาชิกบางตัวของ} A \mathrm{ซ้ำกับ} B \\ \mathrm{นั่นคือ} C\subset A-B \mathrm{โดย} A-B=\left\{1, 2, 7, 8\right\} \mathrm{มี} 4 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{จะได้} 2^4 \mathrm{แบบ} \\ \left(2\times 2\times 2\times 2 \mathrm{แต่ละตัวเลือกเอา} \mathrm{หรือไม่เอา} \mathrm{ตัวละ} 2 \mathrm{แบบ}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนสับเซต} C \mathrm{ของ} A \mathrm{ซึ่ง} C\cap B \mathrm{มีสมาชิก} 2 \mathrm{ตัว} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}= \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\times 2^4 \\ = \frac{4!}{2!2!}\times 2^4 \\ = 96 \end{gathered}$$