ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2560 (วิชาสามัญเก่า)

ข้อ 5

กำหนดให้จุด $(6, 4)$ อยู่บนวงกลม $C$ ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางสองเส้นของวงกลม $C$ คือส่วนของเส้นตรง $2 x + y = 5$ และ $x + 3 y = 10$ แล้วรัศมีของวงกลมยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\sqrt{21} หน่วย$
2
$\sqrt{24} หน่วย$
3
$5 หน่วย$
4
$\sqrt{26} หน่วย$
5
$6 หน่วย$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เส้นผ่านศูนย์กลางสองเส้นของวงกลม C คือ ส่วนของเส้นตรง 2 x + y = 5 และ x + 3 y = 10 แสดงว่า จุดตัดของเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เส้น คือ จุดศูนย์กลางของวงกลม$

$หาจุดศูนย์กลางของวงกลม แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร (2 x + y = 5 และ x + 3 y = 10) จะได้ x = 1, y = 3 ดังนั้น จุดศูนย์กลางของวงกลม = (1, 3)$

$จากโจทย์ จุด (6, 4) อยู่บนวงกลม C แสดงว่า รัศมีของวงกลม (r) = ระยะระหว่างจุด (6, 4) กับ (1, 3) จะได้ r = \sqrt{{(6 - 1)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} ดังนั้น รัศมีของวงกลม = \sqrt{26} หน่วย$