ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2562 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} a = \mathrm{ฐานนิยม} \\ m = \mathrm{มัธยฐาน} \\ \overline{x} = \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ก) \mathrm{ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก} 1 \mathrm{ค่า} \mathrm{คือ} a \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ข้อมูลชุดใหม่} \mathrm{มี} a \mathrm{ซ้ำมากขึ้น} \\ \mathrm{แสดงว่า} a \mathrm{จะยังซ้ำมากที่สุด} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ฐานนิยมชุดใหม่เท่ากับชุดเก่า} \\ \mathrm{ข้อ} ก) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ข) \mathrm{ข้อมูลชุดเก่า} \mathrm{ตำแหน่งมัธยฐาน} = \frac{N+1}{2} \\ = \frac{100+1}{2} \\ = 50.5 \\ \mathrm{แสดงว่า} m \mathrm{มีค่าอยู่ระหว่าง} a_{50} \mathrm{กับ} a_{51 } \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก} 1 \mathrm{ค่า} \mathrm{คือ} m \\ \mathrm{ข้อมูลชุดใหม่} \mathrm{ตำแหน่งมัธยฐาน} = \frac{101+1}{2} \\ = 51 \to a_{51} \\ m \mathrm{จะกลายเป็นตัวที่มีตำแหน่งตรงกลางตัวใหม่} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{มัธยฐานชุดใหม่เท่ากับชุดเก่า} \\ \mathrm{ข้อ} ข) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathbf{วิธีที่}\mathbf{ }\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{ลองใช้วิธีกำหนดตัวเลข}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathrm{กำหนดให้} a_{50}=50 , a_{51}=51 \\ \mathrm{แสดงว่า} m=50.5 \\ \mathrm{เมื่อเพิ่มข้อมูล} \mathrm{คือ} m \\ \mathrm{จะได้} a_{50} \overline{)a_{51}} a_{52} \\ 50 \overline{)50.5} 51 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ค) \mathrm{ข้อมูลชุดเก่า} \overline{x}=\frac{\sum x}{N} \\ \overline{x}=\frac{\sum x}{100} \\ \sum x = 100\overline{x} \\ - \mathrm{ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก} 1 \mathrm{ค่า} \mathrm{คือ} \overline{x} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ข้อมูลชุดใหม่} {\overline{x}}_{\mathrm{ใหม่}} = \frac{\sum x_{\mathrm{ใหม่่}}}{N} \\ = \frac{\sum x+\overline{x}}{100+1} \\ = \frac{100\overline{x}+\overline{x}}{101} \\ = \overline{x} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตชุดใหม่เท่ากับชุดเก่า} \\ \mathrm{ข้อ} ค) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ง) \mathrm{ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก} 3 \mathrm{ตัว} \mathrm{คือ} a, m \mathrm{และ} \overline{\mathrm{x}} \\ \mathrm{เนื่องจาก} a,m \mathrm{และ} \overline{\mathrm{x}} \mathrm{เป็นค่ากลางของข้อมูล} \\ \mathrm{ไม่มีทางมากกว่าค่าสูงสุด} \\ \mathrm{หรือ} \mathrm{น้อยกว่าค่าต่ำสุดของข้อมูลได้} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{การเพิ่มค่ากลางของข้อมูลไม่มีผลต่อพิสัย} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{พิสัยชุดใหม่เท่ากับชุดเก่า} \\ \mathrm{ข้อ} ง) \mathrm{ถูกต้อง} \end{gathered}$$