ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{เนื่องจากข้อมูลทุกตัวเป็นจำนวนเต็ม} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{พิสัยเป็นจำนวนเต็มเสมอ} \\ \mathrm{มัธยฐาน} \mathrm{และ} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \mathrm{ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โจทย์ให้} \mathrm{พิสัย} = \mathrm{มัธยฐาน} = \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \\ \mathrm{มีข้อมูล} 12 \mathrm{ตัว} \\ \mathrm{มัธยฐานอยู่ตัวที่} \frac{N+1}{2} = \frac{12+1}{2} = 6.5 \\ \mathrm{เรียงข้อมูล} 7 \mathrm{ตัวแรกที่รู้จากน้อยไปมาก} \\ \mathrm{จะได้} 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ถ้า} a, b \ge 6 \mathrm{ทั้งคู่} \mathrm{ลำดับ} 7 \mathrm{ตัวแรกนี้จะไม่เปลี่ยน} \\ \mathrm{และจะได้} \mathrm{มัธยฐาน} = \frac{5+6}{2} = \mathrm{ไม่เป็นจำนวนเต็ม} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ใน} a, b \mathrm{ต้องมีบางตัว} < 6 \mathrm{แต่} a, b \mathrm{เป็นจำนวนเต็ม} \\ \mathrm{สรุปได้ว่ามีบางตัว} \le 5 \dots \overline{)1} \\ \mathrm{จะได้} 8, 7, 7, 6, 5, 5, 4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ถ้า} a, b \le 4 \mathrm{ทั้งคู่} \mathrm{จะได้} \mathrm{มัธยฐาน} = \frac{5+4}{2} = \mathrm{ไม่เป็นจำนวนเต็ม} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ใน} a, b \mathrm{ต้องมีบางตัว} > 4 \mathrm{แต่} a, b \mathrm{เป็นจำนวนเต็ม} \\ \mathrm{สรุปได้ว่ามีบางตัว} \ge 5 \dots \overline{)2} \\ \mathrm{จะได้} 7 \mathrm{ตัวน้อยสุด} \mathrm{มี} 3, 3, 4, 4, 5, 5 \\ \mathrm{อีกหนึ่งตัวจาก} \overline{)1} \mathrm{แต่ต้องไม่มีหนึ่งตัวจาก} \overline{)2} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ไม่ว่า} a, b \mathrm{เป็นอะไร} \mathrm{ตัวที่} 6 \mathrm{และ} 7 \mathrm{เป็น} 5 \mathrm{เสมอ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{มัธยฐาน} = \frac{5+5}{2} = 5 \\ \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} = \frac{a+b+4+4+3+3+6+5+5+8+7+7}{12} \\ = \frac{a+b+52}{12} = 5 \\ a+b = 8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{และ} \overline{)2} \mathrm{จะได้} a, b \mathrm{คือ} 3, 5 \mathrm{ได้แบบเดียว} \\ \mathrm{ดังนั้น} a·b = 3·5 = 15 \mathrm{ตอบ} 2 \end{gathered}$$