ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2563 (วิชาสามัญเก่า)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{ให้จุดนั้นคือ} A\left(a, b\right) \\ \mathrm{เนื่องจากระยะสิ้นสุด} \mathrm{คือ} \mathrm{ระยะตั้งฉาก} \\ \mathrm{จะวาดได้} \mathrm{ดังรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ตั้งฉากกัน} \mathrm{ความชันคูณกันได้} -1 \\ \mathrm{จะได้} \\ \mathrm{ความชันเส้นตรง} \times \mathrm{ความชัน} AO = -1 \\ 2 \times \frac{b-0}{a-0} = -1 \\ -2b = a \dots \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจาก} \left(a, b\right) \mathrm{อยู่บนเส้นตรง} 2x-y+5 = 0 \\ \mathrm{ต้องแทนในสมการเส้นตรงเป็นจริง} \\ \mathrm{จะได้} 2a-b+5 = 0 \dots \overline{)2} \\ \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{แทน} \overline{)2} ; 2\left(-2b\right)-b+5 = 0 \\ -4b-b+5 = 0 \\ b = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \mathrm{จะได้} a = -2\left(1\right) \\ = -2 \\ \mathrm{ดังนั้น} A\left(a, b\right) = \left(-2, 1\right) \mathrm{ตอบ} 2 \end{gathered}$$