ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2564 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} f\left(x\right) = -x^3+a{x}^2+bx+c \to \overline{)1} \mathrm{ถ้า} f\left(0\right) = 3 \\ \mathrm{จะได้} f\left(0\right) = -0^3+a{\left(0\right)}^2+b\left(0\right)+c \\ 3 = c \to c = 3 \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \\ \mathrm{จะได้} f\left(x\right) = -x^3+a{x}^2+bx+3 \to \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} f \mathrm{มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่} x=1 \\ \mathrm{แสดงว่า} f\text{'}\left(1\right) = 0 \\ - \mathrm{โดย} f\left(x\right) = -x^3+a{x}^2+bx+3 \\ f\text{'}\left(x\right) = -3x^2+2ax+b \\ \mathrm{จะได้} f\text{'}\left(1\right) = -3{\left(1\right)}^2+2a\left(1\right)+b \\ 0 = -3+2a+b \\ 2a+b = 3 \to \overline{)3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่} x=-1 \\ \mathrm{แสดงว่า} f\text{'}\left(-1\right) = 0 \\ \mathrm{จะได้} f\text{'}\left(-1\right) = -3{\left(-1\right)}^2+2a\left(-1\right)+b \\ 0 = -3-2a+b \\ 2a-b = -3 \to \overline{)4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{จาก} \overline{)3} , \overline{)4} \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} a=0 , b=3 \mathrm{แทนใน} \overline{)2} \\ \mathrm{จาก} \overline{)2} f\left(x\right) = -x^3+0x^2+3x+3 \\ f\left(x\right) = -x^3+3x+3 \\ \mathrm{ดังนั้น} f\left(1\right) = -1^3+3\left(1\right)+3 = -1+3+3 \\ f\left(1\right) = 5 \end{gathered}$$