ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

$ตรวจสอบประพจน์เป็นสัจนิรันดร์ - ให้ประพจน์มีค่าความจริงเป็น F ถ้าประพจน์ใดขัดแย้ง แสดงว่าเป็นสัจนิรันดร์ พิจารณาตัวเลือก ตัวเลือก 1) ~ p \lor (~ p \land q)$

$กำหนดให้ ~ p \lor (~ p \land q) \equiv F; โดย F \lor F \equiv F จะได้ ~ p \equiv F และ ~ p \land q \equiv F p \equiv T \to (~ T) \land q \equiv F F \land q \equiv F F \equiv F ไม่ขัดแย้ง แสดงว่า ไม่เป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือก 2) (q \lor ~ q) \land (p \to ~ q) โดย A \lor ~ A \equiv T T \land (p \to ~ q) โดย T \land □ \equiv □ p \to ~ q กำหนดให้ p \to ~ q \equiv F โดย T \to F \equiv F จะได้ p \equiv T และ ~ q \equiv F q \equiv T ไม่ขัดแย้ง แสดงว่า ไม่เป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือก 3) ~ (p \to ~ q) \to q กำหนดให้ ~ (p \to ~ q) \to q \equiv F โดย T \to F \equiv F จะได้ ~ (p \to ~ q) \equiv T และ q \equiv F p \to ~ q \equiv F \leftarrow q \equiv F p \to (~ F) \equiv F p \to T \equiv F โดย □ \to T \equiv T T ≢ F ขัดแย้ง แสดงว่า เป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือก 4) (~ p \lor q) \to (~ p \land ~ q) กำหนดให้ (~ p \lor q) \to (~ p \land ~ q) \equiv F โดย T \to F \equiv F จะได้ ~ p \lor q \equiv T และ ~ p \land ~ q \equiv F ~ (p \lor q) \equiv F p \lor q \equiv T - ถ้า q \equiv T จะได้ ~ p \lor T \equiv T p \lor T \equiv T T \equiv T T \equiv T ไม่ขัดแย้ง แสดงว่า ไม่เป็นสัจนิรันดร์$

$ตัวเลือก 5) (~ p \land q) \to (~ q \land p) กำหนดให้ (~ p \land q) \to (~ q \land p) \equiv F โดย T \to F \equiv F จะได้ ~ p \land q \equiv T และ ~ q \land p \equiv F ~ p \equiv T และ q \equiv T \to (~ T \land p \equiv F) p \equiv F \to F \land F \equiv F F \equiv F ไม่ขัดแย้ง แสดงว่า ไม่เป็นสัจนิรันดร์$