ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 26

กำหนดให้ $A$ เป็นเมทริกซ์มิติ $3 \times 3$ โดยที่ $d e t A = \frac{1}{4}$ และ $B = [\begin{matrix} \frac{3}{2} & 1 & - 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ a & 0 & b \end{matrix}]$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง ถ้า $2 A B + 3 I = A$ เมื่อ $I$ เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์การคูณมิติ $3 \times 3$ แล้วค่าของ $a + b$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{3}{2}$
2
$- \frac{5}{2}$
3
$\frac{1}{2}$
4
$- \frac{17}{2}$
5
$\frac{19}{2}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ 2 AB + 3 I = A 2 AB - A = - 3 I A (2 B - I) = - 3 I - take \det ทั้ง 2 ข้างของสมการ จะได้ \det [A (2 B - I)] = \det (- 3 I) \det A \cdot \det (2 B - I) = {(- 3)}^{2} \det I; โดย \det A = \frac{1}{4} \frac{1}{4} \cdot \det (2 B - I) = - 27 (1) \det (2 B - I) = - 108$

$\det (2 [\begin{matrix} \frac{3}{2} & 1 & - 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ a & 0 & b \end{matrix}] - [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]) = - 108 |\begin{matrix} 2 & 2 & - 2 \\ 0 & 3 & 0 \\ 2 a & 0 & 2 b - 1 \end{matrix}| = - 108 2 (3) (2 b - 1) - (2 a) (3) (- 2) = - 108$