ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2561

ข้อ 6

ถ้า $A = a r c \tan (\frac{2 \sin 130 ° - \cos 20 °}{\cos 290 °})$ แล้ว $\sin (\frac{π}{6} + A) \cos (\frac{π}{6} - A)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- \frac{\sqrt{3}}{2}$
2
$- \frac{1}{2}$
3
$0$
4
$\frac{1}{2}$
5
$\frac{\sqrt{3}}{2}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A = \arctan (\frac{2 \sin 130 ° - \cos 20 °}{\cos 290 °}) \to 1 หาค่า \frac{2 \sin 130 ° - \cos 20 °}{\cos 290 °} จะได้ \frac{2 \sin 130 ° - \cos 20 °}{\cos 290 °} = \frac{2 \sin (180 - 50) - \cos 20}{\cos (360 - 70)} = \frac{2 \sin 50 - \cos 20}{\cos 70}; โดย \cos 20 = \sin 70 \cos 70 = \sin 20$

$= \frac{2 \sin 50 - \sin 70}{\sin 20} = \frac{\sin 50 + (\sin 50 - \sin 70)}{\sin 20} \to 2 จากสูตร sinθ - sinα = 2 \cos (\frac{θ + α}{2}) \sin (\frac{θ - α}{2}) จาก 2 จะได้ \frac{2 \sin 130 ° - \cos 20 °}{\cos 290 °} = \frac{\sin 50 + 2 \cos (\frac{50 + 70}{2}) \sin (\frac{50 - 70}{2})}{\sin 20}$

$= \frac{\sin 50 + 2 \cos 60 \sin (- 10)}{\sin 20} = \frac{\sin 50 + 2 (\frac{1}{2}) (- \sin 10)}{\sin 20} = \frac{\sin 50 - \sin 10}{\sin 20} = \frac{2 \cos (\frac{50 + 10}{2}) \sin (\frac{50 - 10}{2})}{\sin 20} = \frac{2 \cos 30 s in 20}{\sin 20}$

$= 2 \cos 30 ° = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \sqrt{3} จาก 1 A = \arctan (\frac{2 \sin 130 ° - \cos 20 °}{\cos 290 °}) A = \arctan \sqrt{3} A = 60 °$

$ดังนั้น \sin (\frac{π}{6} + A) \cos (\frac{π}{6} - A) = \sin (30 - 60) \cos (30 - 60) = \sin 90 \cos (- 30) = (1) (\cos 30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$