ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \exists x\left[4^x+2^x=72\right] \\ \mathrm{มีค่าความจริงเป็นจริง} \\ \mathrm{จะได้} 4^x+2^x = 72 \\ {\left(2^2\right)}^x+2^x-72 = 0 \\ {\left(2^x\right)}^2+2^x-72 = 0 \\ \left(2^x+9\right)\left(2^x-8\right) = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 2^x+9 = 0 \mathrm{หรือ} 2^x-8 = 0 \\ 2^x = -9 2^x = 8 \\ \mathrm{เป็นไปไม่ได้} 2^x = 2^3 \\ x = 3 \\ \mathrm{ดังนั้น} x = 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{แทน} x=3 \mathrm{ในตัวเลือกทั้ง} 5 \\ \mathrm{ข้อ} 1) \left|2x-3\right| \le 7 \\ \left|2\left(3\right)-3\right| \le 7 \\ 3 \le 7 \mathrm{เป็นจริง} \\ \mathrm{ข้อ} 2) \left|3x-2\right| > 7 \\ \left|3\left(3\right)-2\right| > 7 \\ 4 > 7 \mathrm{เป็นเท็จ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ข้อ} 3) x^2+8 = 6x \\ 3^2+8 = 6\left(3\right) \\ 17 = 18 \mathrm{เป็นเท็จ} \\ \mathrm{ข้อ} 4) \left|x-3\right| > 1 \\ \left|3-3\right| > 1 \\ 0 > 1 \mathrm{เป็นเท็จ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ข้อ} 5) \left|x+1\right| < 3 \\ \left|3+1\right| < 3 \\ 4 < 3 \mathrm{เป็นเท็จ} \end{gathered}$$