ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} 2\cos 2A-8\sin A+3 = 0 \\ 2\left(1-2{\sin }^{2}A\right)-8\sin A+3 = 0 \\ 2-4{\sin }^{2}A-8\sin A+3 = 0 \\ 4{\sin }^{2}A+8\sin A-5 = 0 \\ \left(2\sin A+5\right)\left(2\sin A-1\right) = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 2\sin A+5 = 0 \mathrm{หรือ} 2\sin A-1=0 \\ \sin A = \frac{-5}{2} \sin A = \frac{1}{2} \\ \mathrm{เป็นไปไม่ได้} A=30° \\ \mathrm{เพราะ} -1\le \sin \theta \le 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ABC \mathrm{เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก} \\ \mathrm{โดยที่มุม} C \mathrm{เป็นมุมฉาก} \\ \mathrm{แสดงว่า} A+B+C = 180° ; \mathrm{โดย} c=90° \\ 30°+B+90° = 180° \\ B = 60° \\ - \mathrm{วาดรูปสามเหลี่ยม} ABC \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากรูป} \sin A = \frac{a}{c} \\ \sin 30° = \frac{a}{c} \\ \frac{1}{2} = \frac{a}{c} \\ c = 2a \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} a+c = 30 \\ a+2a = 30 \\ a = 10 \\ c = 2\left(10\right) = 20 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตรพีทากอรัส} c^2 = a^2+b^2 \\ {20}^2 = {10}^2+b^2 \\ b^2 = 300 = 10\sqrt{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} a\sin A+b\sin B = 10\sin 30°+10\sqrt{3}\sin 60° \\ = 10\left(\frac{1}{2}\right)+10\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\ = 5+15 \\ = 20 \end{gathered}$$