ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2562

ข้อ 45

กำหนดให้ B=a2-13b2-13c เมื่อ a,b และ c เป็นจำนวนจริง และ C=13000-120001

ถ้า A เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ 3×3 โดยที่ AB=C และ A4a+15b+24c+3=1-23

แล้วค่าของ a+b+c เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

 จากโจทย์     AB = C จะได้        A-1·AB = A-1·C                             IB = A-1·C                 IB·C-1 = A-1C·C-1                      IBC-1 = A-1I                         A-1 = BC-1  1

 หา C-1 จากสูตร     C-1 = 1detCadjC                           = 1detCC11C12C13C21C22C23C31C32C33t

                            = 113-121-1200013000-16t 

                           = -6-1200013000-16                             = 3000-20001

จาก 1         A-1 = B·C-1-แทนค่า B, C-1จะได้            A-1 = a2-13b2-13c·3000-20001                   A-1 = 3a-4-19-2b2-3-6c

 จากโจทย์         A4a+15b+24c+3 = 1-23จะได้      A-1·A4a+15b+24c+3 = A-1 1-23

                          I 4a+15b+24c+3= A-1 1-23

- แทนค่า A-1   4a+15b+24c+3 = 3a-4-19-2b2-3-6c·1-23                         4a+15b+24c+3 = 3a+54b+153c+9

จะได้4a+1 = 3a+5         5b+2 = 4b+15          4c+3 = 3c+9       a = 4                            b = 13                            c = 6ดังนั้น          a+b+c = 4+13+6                                    = 23

ปิด
ทดลองเรียน