ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$$\begin{gathered} \mathrm{หาจุดตัดแกนของอสมการข้อจำกัด} \\ \mathrm{และหาพื้นที่ส่วนที่ซ้อนทับกัน} \\ x+ay \le 3 \\ \mathrm{แทน} x=0 \mathrm{จะได้จุดตัดแกน} Y \mathrm{คือ} \left(0, \frac{3}{a}\right) \\ \mathrm{แทน} y=0 \mathrm{จะได้จุดตัดแกน} X \mathrm{คือ} \left(3, 0\right) \\ \left(0, 0\right) \mathrm{ทำให้อสมการเป็นจริง} \to \mathrm{แรเงาฝั่ง} \left(0, 0\right) \mathrm{ดังรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 3x + y \le 9 \\ \mathrm{แทน} x=0 \mathrm{จะได้จุดตัดแกน} Y \mathrm{คือ} \left(0, 9\right) \\ \mathrm{แทน} y=0 \mathrm{จะได้จุดตัดแกน} X \mathrm{คือ} \left(3, 0\right) \\ \left(0, 0\right) \mathrm{ทำให้อสมการเป็นจริง} \mathrm{แรเงาฝั่ง} \left(0, 0\right) \mathrm{ดังรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจากทั้ง} 2 \mathrm{รูป} \mathrm{ตัดแกน} X \mathrm{ที่} \left(3, 0\right) \mathrm{เหมือนกัน} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จุดตัดแกน} Y \mathrm{ของส่วนที่ซ้อนทับกัน} \\ \mathrm{จะขึ้นกับว่า} \mathrm{ค่าไหนน้อยกว่าระหว่าง} \frac{3}{a} \mathrm{กับ} 9 \\ \mathrm{เมื่อพิจารณาร่วมกับอสมการ} x\ge 0 , y\ge 0 \\ \mathrm{จะได้ส่วนที่ซ้อนทับกัน} \mathrm{ดังรูป} \end{gathered}$$

$\mathrm{นำจุดมุมทั้ง} 3 \mathrm{มาแทนใน} P = 4x+y \mathrm{แล้วหาค่าสูงสุด}$