ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 14

กำหนดให้ $P = 3 x + 4 y$ เป็นฟังก์ชันจุดประสงค์ โดยมีอสมการข้อจำกัดดังนี้

$2 x + 3 y \geq 6$

$2 x - y \leq 10$

$0 \leq y \leq x$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) P มีค่ามากสุด เท่ากับ 70

(ข) ถ้าจุด $(a, b)$ ที่ทำให้ P มีค่าต่ำสุด แล้วจุด $(a, b)$ สอดคล้องกับสมการ $x - y = 3$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$หาจุดตัดแกน x และ แกน y อสมการข้อจำกัด$

$เปลี่ยนอสมการ เป็นสมการ$	$จุดตัดแกน x$	$จุดตัดแกน y$	$ทิศทางอสมการ$
$2 x + 3 y = 6$	$(3, 0)$	$(0, 2)$	$วิ่งออกจุด (0, 0)$
$2 x - y = 10$	$(5, 0)$	$(0, - 10)$	$วิ่งเข้าจุด (0, 0)$
$y = x$	$(0, 0)$	$(0, 0)$	$-$

$จากโจทย์ 0 \leq y \leq x แสดงว่าพื้นที่ต้องอยู่ใน Q_{1} เท่านั้น วาดรูปอสมการข้อจำกัด$

$หาจุดตัดของกราฟ ที่เป็นพื้นที่ซ้อนทับกัน - จุด A คือจุดตัดแกน x กับ เส้นตรง 2 x + 3 y = 6 จะได้ A (3, 0) - จุด B คือจุดตัดแกน x กับ เส้นตรง 2 x - y = 10 จะได้ B (5, 0) - จุด C คือจุดตัดเส้นตรง y = x กับ เส้นตรง 2 x + 3 y = 6 จะได้ C (\frac{6}{5}, \frac{6}{5}) - จุด D คือจุดตัดเส้นตรง y = x กับ เส้นตรง 2 x - y = 10 จะได้ D (10, 10) แทนค่า จุดทั้ง 4 จุด ลงในฟังก์ชันจุดประสงค์ P = 3 x + 4 y$

$จุดมุม (x, y)$	$P = 3 x + 4 y$
$(3, 0)$	$P = 3 (3) + 4 (0) = 9$
$(5, 0)$	$P = 3 (5) + 4 (0) = 15$
$(\frac{6}{5}, \frac{6}{5})$	$P = 3 (\frac{6}{5}) + 4 (\frac{6}{5}) = \frac{42}{5} \to \min$
$(10, 10)$	$P = 3 (10) + 4 (10) = 70 \to \max$

$พิจารณาข้อความ จากโจทย์ (ก) P มีค่ามากสุด เท่ากับ 70 ข้อ (ก) ถูก จากโจทย์ (ข) ถ้าจุด (a, b) ที่ทำให้ P มีค่าต่ำสุด แล้ว จุด (a, b) สอดคล้องกับสมการ x - y = 3 จากตาราง จุด (\frac{6}{5}, \frac{6}{5}) ทำให้ P มีค่าต่ำสุด แต่ \frac{6}{5} - \frac{6}{5} \neq 3 ข้อ (ข) ผิด$