ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 33

กำหนดให้ A,B และ C เป็นเมทริกซ์มีมิติ $3 \times 3$ โดยที่ $\det B \neq 0$

ถ้า $A = [\begin{matrix} - 1 & 2 & - 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & - 1 & 0 \end{matrix}]$ และ $\det (B^{t} {CB}^{- 1}) = - 4$ แล้ว $\det (C^{t} AC)$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A = [\begin{matrix} - 1 & 2 & - 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & - 1 & 0 \end{matrix}] จะได้ \det A = [- 1 (1) (0) + 2 (1) (3) + (- 3) (2) (- 1)] - [3 (1) (- 3) + (- 1) (1) (- 1) + 0 (2) (2)] = (0 + 6 + 6) - (- 9 + 1 + 0) = 12 - (- 8) = 20$

$จากโจทย์ \det (B^{t} {CB}^{- 1}) = - 4 จะได้ \det B^{t} \det C \det B^{- 1} = - 4 \det B \det C \det B^{- 1} = - 4 \det B \det C \frac{1}{\det B} = - 4 \det C = - 4$

$ดังนั้น \det (C^{t} AC) = \det C^{t} \det A \det C = \det C \det A \det C = (- 4) (20) (- 4) = 16 (20) = 320$