ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 39

กำหนด Px เป็นพหุนามโดยที่ P0=1 และสอดคล้องกับ limh03hx+2hPx+h+2+Ph+2-Px+2-P2=1  ค่าของ P12 เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

สูตร                  limh0fx+h-fxh=f'x                    limh0f+h-fh=f'1จากโจทย์ limh03hx+2hPx+h+2+Ph+2-Px+2-P2=1

จะได้   limh0h3x+2Px+2+h-Px+2+P2+h-P2=1        limh0h3x+2hPx+2+h-Px+2+P2+h-P2h=1       limh03x+2Px+2+h-Px+2h+P2+h-P2h=1

จาก 1 จะได้                                         3x+2P'x+2+P'2=1                          3x+2=P'x+2+P'22แทน x=0      30+2=P'0+2+P'2                                   2=2P'2                            P'2=1       ; แทนใน 2จะได้                  3x+2=P'x+2+1                      P'x+2=3x+13

กำหนดให้    a=x+2                     x=a-2               ; แทนใน 3จะได้     P'a=3a-2+1              P'a=3a-5              P'x=3x-5             ; dx ทั้ง 2 ข้าง               Px=3x22-5x+c4

จากโจทย์              P(0)=1        3(0)22-5(0)+c=1                                     c=1        ; แทนใน 4จะได้     P(x)=3x22-5x+1ดังนั้น P(12)=3(12)22-5(12)+1                      =216-60+1                      =157

ปิด
ทดลองเรียน