ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{B}=\left\{\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)\in \mathrm{A}\times \overline{)\mathrm{A} } 0<\mathrm{b}-\mathrm{a}\le 7\right\} \\ \mathrm{แสดงว่า} 0<\mathrm{b}-\mathrm{a} \mathrm{และ} \mathrm{b}-\mathrm{a}\le 7 \\ \mathrm{b}>\mathrm{a} \mathrm{และ} \mathrm{b}-\mathrm{a}\le 7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทนค่า} \mathrm{b}=1 \mathrm{หา} \mathrm{a} \mathrm{ไม่ได้} \\ \mathrm{b}=2 \mathrm{a}=1 \mathrm{จะได้} 1 \mathrm{แบบ} \\ \mathrm{b}=3 \mathrm{a}=1,2 \mathrm{จะได้} 2 \mathrm{แบบ} \\ \mathrm{b}=4 \mathrm{a}=1,2,3 \mathrm{จะได้} 3 \mathrm{แบบ} \\ \mathrm{b}=5 \mathrm{a}=1,2,3,4 \mathrm{จะได้} 4 \mathrm{แบบ} \\ \mathrm{b}=6 \mathrm{a}=1,2,3,4,5 \mathrm{จะได้} 5 \mathrm{แบบ} \\ \mathrm{b}=7 \mathrm{a}=1,2,3,4,5,6 \mathrm{จะได้} 6 \mathrm{แบบ} \\ \left. \mathrm{b}=8 \mathrm{a}=1,2,3,4,5,6,7 \\ \mathrm{b}=9 \mathrm{a}=2,3,4,5,6,7,8 \\ \mathrm{b}=10 \mathrm{a}=3,4,5,6,7,8,9 \\ \mathrm{b}=\mathrm{k} \mathrm{a}=...\right\} \mathrm{แถวละ} 7 \mathrm{แบบ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)=1+2+3+4+5+6+7\left(\mathrm{k}-7\right) \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)=21+7\left(\mathrm{k}-7\right) \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{จำนวนสมาชิกของเซต} \mathrm{B} \mathrm{เท่ากับ} 714 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)=714 \\ 21+7\left(\mathrm{k}-7\right)=714 \\ 7\left(\mathrm{k}-7\right)=693 \\ \mathrm{k}-7=99 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{k}=106 \end{gathered}$$