ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 12

กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยที่ด้าน AB ยาว 5 หน่วย ด้าน BC ยาว 12 หน่วย และมุม AB^C เท่ากับ 60° ถ้าเวกเตอร์ u¯=AB¯ เวกเตอร์ v¯=BC¯ และเวกเตอร์ w¯=CA¯ แล้ว (2u¯-v¯)·w¯ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์  u¯=AB¯                u¯=5                  v¯=BC¯                v¯=12                  วาดรูปสามเหลี่ยม ABC

จากโจทย์  w¯=CA¯                     =CB¯+BA¯                     =-BC¯+-AB¯   ;แทน u¯=AB¯ , v¯=BC¯                     =-v¯+-u¯                     =-v¯-u¯

หาค่าของ  2u¯-v¯·w¯         ; แทน w¯=-v¯-u¯จะได้     2u¯-v¯·w¯=2u¯-v¯·-v¯-u¯                       dot กระจาย             =-2u¯·v¯-2u¯·u¯+v¯·v¯+v¯·u¯                  โดย v¯·u¯=u¯·v¯ , u¯·u¯=u¯2 , v¯·v¯=v2
             =-2u¯·v¯-2u¯2+v¯2+u¯·v¯             =-u¯·v¯-2u¯2+v¯2          สูตร u¯·v¯=u¯v¯cosθ             =-u¯v¯cosθ-2u¯2+v¯2θ เป็นมุมที่ u ทำกับ v หางต่อหาง ดูรูปภาพประกอบ


-แทน u¯=5 , v¯=12 , θ=120°ดังนั้น  2u¯-v¯·w¯=-512(-12)-252+122                              =30-50+144                              =124

ปิด
ทดลองเรียน