ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 18

กำหนดให้ฟังก์ชันจุดประสงค์ $P_{1} = 5 x + 2 y$ และ $P_{2} = 4 x + 3 y$ โดยมีอสมการข้อจำกัดดังนี้

$2 x + 3 y \geq 6, 3 x - y \leq 15, - x + y \leq 4, 2 x + 5 y \leq 27$

$x \geq 0$ และ $y \geq 0$
ให้ค่ามากที่สุดของ $P_{1}$ และ $P_{2}$ เท่ากับ $M_{1}$ และ $M_{2}$ ตามลำดับ
และค่าน้อยที่สุดของ $P_{1}$ และ $P_{2}$ เท่ากับ $N_{1}$ และ $N_{2}$ ตามลำดับ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) $M_{1}$ มีค่ามากกว่า $M_{2}$
(ข) $N_{1}$ มีค่าน้อยกว่า $N_{2}$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$หาจุดตัดแกน x และ y อสมการข้อจำกัด$

$เปลี่ยนอสมการ เป็นอสมการ$	$จุดตัดแกน x$	$จุดตัดแกน y$	$ทิศทางอสมการ$
$2 x + 3 y = 6$	$(3, 0)$	$(0, 2)$	$วิ่งออกจุด (0, 0)$
$3 x - y = 15$	$(5, 0)$	$(0, - 15)$	$วิ่งเข้าจุด (0, 0)$
$- x + y = 4$	$(- 4, 0)$	$(0, 4)$	$วิ่งเข้าจุด (0, 0)$
$2 x + 5 y = 27$	$(13.5, 0)$	$(0, 5.4)$	$วิ่งเข้าจุด (0, 0)$

$จากโจทย์ เงื่อนไข x \geq 0 และ y \geq 0 แสดงว่าพื้นที่ต้องอยู่ใน Q_{1} เท่านั้น - วาดรูปอสมการข้อจำกัด$

$หาจุดตัดของกราฟ ที่เป็นพื้นที่ซ้อนทับกัน จุด A คือจุดตัดแกน Y ของเส้นตรง - x + y = 4 จะได้ A (0, 4) จุด B คือจุดตัดแกน Y ของเส้นตรง 2 x + 3 y = 6 จะได้ B (0, 2) จุด C คือจุดตัดแกน X ของเส้นตรง 2 x + 3 y = 6 จะได้ C (3, 0) จุด D คือจุดตัดแกน X ของเส้นตรง 3 x - y = 15 จะได้ D (5, 0) จุด E คือจุดตัดของเส้นตรง 3 x - y = 15 กับ 2 x + 5 y = 27 จะได้ E (6, 3) จุด F คือจุดตัดของเส้นตรง - x + y = 4 กับ 2 x + 5 y = 27 จะได้ F (1, 5) แทนค่าจุดทั้ง 6 ลงในฟังก์ชันจุดประสงค์ P_{1} = 5 x + 2 y และ P_{2} = 4 x + 3 y$

	$A (0, 4)$	$B (0, 2)$	$C (3, 0)$	$D (5, 0)$	$E (6, 3)$	$F (1, 5)$
$P_{1} = 5 x + 2 y$	$8$	$4 \to \min$	$15$	$25$	$36 \to \max$	$15$
$P_{2} = 4 x + 3 y$	$12$	$6 \to \min$	$12$	$20$	$33 \to \max$	$19$

$จากโจทย์ ค่ามากที่สุดของ P_{1} และ P_{2} เท่ากับ M_{1} และ M_{2} ตามลำดับ จะได้ M_{1} = 36, M_{2} = 33 จากโจทย์ ค่าน้อยที่สุดของ P_{1} และ P_{2} เท่ากับ N_{1} และ N_{2} ตามลำดับ จะได้ N_{1} = 4, N_{2} = 6 (ก) M_{1} มีค่ามากกว่า M_{2} 36 > 33 ข้อ (ก) ถูก (ข) N_{1} มีค่าน้อยกว่า N_{2} 4 < 6 ข้อ (ข) ถูก$