ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \left(\overline{\mathrm{x}}\right)=\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{N}}\to \boxed{@} \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{ค่าต่ำสุดของข้อมูล}=\mathrm{a} \\ \mathrm{ค่าสูงสุดของข้อมูล}=\mathrm{b} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลใน} \mathrm{S} \mathrm{เท่ากับ} 22 \left(\overline{\mathrm{x}}=22\right) \\ \mathrm{จาก} \boxed{@} \mathrm{จะได้} \overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{N}} \\ 22=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{ผลบวกตรงกลาง}+\mathrm{b}}{\mathrm{n}} \\ 22\mathrm{n}=\mathrm{a}+\mathrm{ผลบวกตรงกลาง}+\mathrm{b}\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นำค่าต่ำสุดของข้อมูลออกจาก} \mathrm{S} \\ \mathrm{จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ} 24 \left(\overline{\mathrm{x}}=24\right) \\ \mathrm{จาก} \boxed{@} \mathrm{จะได้} 24=\frac{\mathrm{ผลบวกตรงกลาง}+\mathrm{b}}{\mathrm{n}-1} \\ 24\left(\mathrm{n}-1\right)=\mathrm{ผลบวกตรงกลาง}+\mathrm{b} \\ 24\mathrm{n}-24=\mathrm{ผลบวกตรงกลาง}+\mathrm{b}\to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{นำค่าสูงสุดของข้อมูลออกจาก} \mathrm{S} \\ \mathrm{จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ} 15 \left(\overline{\mathrm{x}}=15\right) \\ \mathrm{จาก} \boxed{@} \mathrm{จะได้} 15=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{ผลบวกตรงกลาง}}{\mathrm{n}-1} \\ 15\left(\mathrm{n}-1\right)=\mathrm{a}+\mathrm{ผลบวกตรงกลาง} \\ 15\mathrm{n}-15=\mathrm{a}+\mathrm{ผลบวกตรงกลาง}\to \boxed{3} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{นำทั้งค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดออกจาก} \mathrm{S} \\ \mathrm{จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ} 16 \left(\overline{\mathrm{x}}=16\right) \\ \mathrm{จาก} \boxed{@} \mathrm{จะได้} 16=\frac{\mathrm{ผลบวกตรงกลาง}}{\mathrm{n}-2} \\ 16\left(\mathrm{n}-2\right)=\mathrm{ผลบวกตรงกลาง} \\ 16\mathrm{n}-32=\mathrm{ผลบวกตรงกลาง}\to \boxed{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แก้} 4 \mathrm{สมการ} 3 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{นำ} \boxed{1}-\boxed{2} ; 22\mathrm{n}-\left(24\mathrm{n}-24\right)=\mathrm{a} \\ \mathrm{a}=-2\mathrm{n}+24\to \boxed{5} \\ \mathrm{นำ} \boxed{3}-\boxed{4} ; \left(15\mathrm{n}-15\right)-\left(16\mathrm{n}-32\right)=\mathrm{a} \\ \mathrm{a}=-\mathrm{n}+17\to \boxed{6} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} \boxed{5}=\boxed{6} ; -2\mathrm{n}+24=-\mathrm{n}+17 \\ \mathrm{n}=7 ; \mathrm{แทนใน} \boxed{6} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{a}=-\left(7\right)+17 \\ \mathrm{a}=10 \left(\mathbf{ค่าต่ำสุด}\mathbf{=}\mathbf{10}\right) \\ \mathrm{นำ} \boxed{2}-\boxed{4} ; \left(24\mathrm{n}-24\right)-\left(16\mathrm{n}-32\right)=\mathrm{b} \\ \mathrm{b}=8\mathrm{n}+8 \\ \mathrm{แทน} \mathrm{n}=7 \mathrm{จะได้} \mathrm{b}=8\left(7\right)+8 \\ \mathrm{b}=64 \left(\mathbf{ค่าสูงสุด}\mathbf{=}\mathbf{64}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณาตัวเลือก}} \\ \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{พิสัย}={\mathrm{x}}_{\max }-{\mathrm{x}}_{\min } \left(\mathrm{ค่าสูงสุด}-\mathrm{ค่าต่ำสุด}\right) \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{แทน} \mathrm{a},\mathrm{b} \\ =64-10 \\ =54 \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ถูก} \\ \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{n}=7 \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$