ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ข้อมูลชุดหนึ่งมี} 5 \mathrm{จำนวนที่แตกต่างกัน} \\ \mathrm{และมัธยฐาน} =15 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก} \mathrm{คือ} \underline{\mathrm{a}} \underline{\mathrm{b}} \underline{15} \underline{\mathrm{c}} \underline{\mathrm{d}} \\ \mathrm{สูตรตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{r}}{4}\left(\mathrm{N}+1\right) \\ -\mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_1=\frac{1}{4}\left(5+1\right)=1.5 \mathrm{จะได้} {\mathrm{Q}}_1=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2} \\ -\mathrm{ตำแหน่ง} {\mathrm{Q}}_3=\frac{3}{4}\left(5+1\right)=4.5 \mathrm{จะได้} {\mathrm{Q}}_3=\frac{\mathrm{c}+\mathrm{d}}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่าเฉลี่ยของควอร์ไทล์ที่หนึ่ง} \mathrm{และ} \\ \mathrm{ควอร์ไทล์ที่สาม} \mathrm{เท่ากับมัธยฐาน} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ค่าเฉลี่ย} {\mathrm{Q}}_1 \mathrm{และ} {\mathrm{Q}}_3=\mathrm{med} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{แทน} {\mathrm{Q}}_1 ,{\mathrm{Q}}_3 \\ \frac{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2}}\right)+\left({\displaystyle \frac{\mathrm{c}+\mathrm{d}}{2}}\right)}{2}=15 \\ \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}=60 \\ \mathbf{สูตร}\mathbf{ }\mathbf{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต}\mathbf{ }\overline{\mathrm{x}}\mathbf{=}\frac{\sum \mathrm{x}}{\mathrm{N}} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \overline{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+15+\mathrm{c}+\mathrm{d}}{5} ; \mathrm{จาก} \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}=60 \\ \overline{\mathrm{x}}=\frac{60+15}{5}=15 \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่ากับ} 2.8 \\ \mathbf{สูตร}\mathbf{ }\mathbf{ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย}\mathbf{ }\mathrm{M}.\mathrm{D}.=\frac{\sum \left|{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right|}{\mathrm{N}} \\ 2.8=\frac{\left|\mathrm{a}-15\right|+\left|\mathrm{b}-15\right|+\left|15-15\right|+\left|\mathrm{c}-15\right|+\left|\mathrm{d}-15\right|}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 14=\left|\mathrm{a}-15\right|+\left|\mathrm{b}-15\right|+\left|15-15\right|+\left|\mathrm{c}-15\right|+\left|\mathrm{d}-15\right| \\ \mathrm{โดยที่} \mathrm{a}<15 \mathrm{จะได้} \left|\mathrm{a}-15\right|=15-\mathrm{a} \\ \mathrm{b}<15 \mathrm{จะได้} \left|\mathrm{b}-15\right|=15-\mathrm{b} \\ \mathrm{d}>15 \mathrm{จะได้} \left|\mathrm{d}-15\right|=\mathrm{d}-15 \\ \mathrm{c}>15 \mathrm{จะได้} \left|\mathrm{c}-15\right|=\mathrm{c}-15 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 14=\left(\cancel{15}-\mathrm{a}\right)+\left(\cancel{15}-\mathrm{b}\right)+0+\left(\mathrm{c}-\cancel{15}\right)+\left(\mathrm{d}-\cancel{15}\right) \\ 14=-\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d} \\ \left(\mathrm{c}+\mathrm{d}\right)-\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)=14\to \boxed{1} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathbf{สูตร}\mathbf{ }\mathbf{ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์}\mathbf{ }\mathrm{Q}.\mathrm{D}\mathbf{.}=\frac{{\mathrm{Q}}_3-{\mathrm{Q}}_1}{2} \\ \mathrm{แทน} {\mathrm{Q}}_1, {\mathrm{Q}}_3 ; =\frac{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{c}+\mathrm{d}}{2}}\right)-\left({\displaystyle \frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2}}\right)}{2} \\ =\frac{{\displaystyle \frac{\left(\mathrm{c}+\mathrm{d}\right)-\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)}{2}}}{2} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{แทนค่าในสมการ} ; =\frac{{\displaystyle \frac{14}{2}}}{2}=3.5 \end{gathered}$$