ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 14

กำหนดให้ $u$ และ $v$ เป็นเวกเตอร์ใดๆ ซึ่งไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ${|u - v|}^{2} < {|u|}^{2} - {|v|}^{2}$

ข. ถ้า $u$ ตั้งฉากกับ $v$ แล้ว ${|u - v|}^{2} = {|u|}^{2} + {|v|}^{2}$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
ก. ถูก และ ข. ถูก
2
ก. ถูก แต่ ข. ผิด
3
ก. ผิด แต่ ข. ถูก
4
ก. ผิด และ ข. ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$ข้อ ก . จากโจทย์ {|\bar{u} - \bar{v}|}^{2} < {|\bar{u}|}^{2} - {|\bar{v}|}^{2} กำหนดให้ \bar{u} = \bar{i} และ \bar{v} = \bar{- i} |\bar{u}| = 1 และ |\bar{v}| = 1 จะได้ {|\bar{u}|}^{2} - {|\bar{v}|}^{2} = 0 \bar{u} - \bar{v} = \bar{i} - (\bar{- i}) = 2 \bar{i} จะได้ {|\bar{u} - \bar{v}|}^{2} = {(2 \bar{i})}^{2} = 4 ดังนั้น {|\bar{u} - \bar{v}|}^{2} < {|\bar{u}|}^{2} - {|\bar{v}|}^{2} เป็นเท็จ ข้อ ก . ผิด$

$ข้อ ข . จากโจทย์ {|\bar{u} - \bar{v}|}^{2} = {|\bar{u}|}^{2} + {|\bar{v}|}^{2} สูตร {|\bar{u} - \bar{v}|}^{2} = {|\bar{u}|}^{2} + {|\bar{v}|}^{2} + 2 |\bar{u}| |\bar{v}| cosθ \bar{u} ตั้งฉากกับ \bar{v} \to θ = 90 ° จะได้ {|\bar{u} - \bar{v}|}^{2} = {|\bar{u}|}^{2} + {|\bar{v}|}^{2} + 2 |\bar{u}| |\bar{v}| \cos 90 ° โดย \cos 90 ° = 0; ดังนั้น {|\bar{u} - \bar{v}|}^{2} = {|\bar{u}|}^{2} - {|\bar{v}|}^{2} เป็นจริง ข้อ ข . ถูก$