ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} 𝑓\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}+1 ; \mathrm{take} \int \mathrm{dx} \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \\ \mathrm{จะได้} 𝑓\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\int \left(2\mathrm{x}+1\right)\mathrm{dx} \\ ={\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+\mathrm{c}\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} 𝑓\text{'}\left(2\right)=2 \\ \mathrm{จะได้} 𝑓\text{'}\left(2\right)=2^2+2+\mathrm{c} \\ 2=6+\mathrm{c} \\ \mathrm{c}=-4 ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \\ 𝑓\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-4 \\ 𝑓\text{'}\left(1\right)=1+1-4=-2 \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นโค้ง} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{ที่จุด} \left(1,3\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{m}=\frac{1}{2} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{สมการเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัส} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เส้นโค้ง} \mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{ที่จุด} \left(1,3\right) \\ \mathrm{y}-3=\frac{1}{2}\left(\mathrm{x}-1\right) \\ \mathrm{y}=\frac{1}{2}\mathrm{x}+\frac{5}{2} \end{gathered}$$