ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\mathrm{จัด} \mathrm{ชาย} 3 \mathrm{คน} \mathrm{และหญิง} 3 \mathrm{คน} \mathrm{ซึ่งมี} \mathrm{นาย} \mathrm{ก}. \mathrm{และ} \mathrm{นางสาว} \mathrm{ข}. \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{รวมอยู่ด้วย} \mathrm{ให้ยืนเป็นแถวตรง} 2 \mathrm{แถวๆละ} 3 \mathrm{คน} \mathrm{โดยที่นาย} \mathrm{ก}. \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{และนางสาว} \mathrm{ข}. \mathrm{ไม่ได้ยืนติดกันในแถวเดียวกัน} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{มีชาย} 2 \mathrm{คน} \mathrm{หญิง} 2 \mathrm{คน} \mathrm{และนาย} \mathrm{ก} \mathrm{นางสาว} \mathrm{ข} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แบ่งจำนวนวิธีทั้งหมดได้} 2 \mathrm{กรณี} \\ \underline{\mathrm{กรณี} 1} \mathrm{นาย} \mathrm{ก} \mathrm{และ} \mathrm{นางสาว} \mathrm{ข} \mathrm{ยืนแถวเดียวกัน} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{แต่ไม่ได้ยืนติดกัน} \\ - \mathrm{ก} \mathrm{และ} \mathrm{ข} \mathrm{เลือกแถวยืนได้} 2 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{ก} \mathrm{และ} \mathrm{ข} \mathrm{สลับกันได้} 2 \mathrm{วิธี} \\ - 4 \mathrm{คนที่เหลือยืนได้} 4!=24 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{จะได้} 2\times 2\times 24=96 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{กรณี} 2} \mathrm{นาย} \mathrm{ก} \mathrm{และ} \mathrm{นางสาว} \mathrm{ข} \mathrm{ยืนคนละแถวกัน} \\ - \mathrm{ก} \mathrm{เลือกแถวยืนได้} 2 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{ข} \mathrm{เลือกแถวยืนได้} 1 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{ก} \mathrm{เลือกตำแหน่งยืนในแถว} 3 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{ข} \mathrm{เลือกตำแหน่งยืนในแถว} 3 \mathrm{วิธี} \\ - 4 \mathrm{คนเหลือยืนได้} 4!=24 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{จะได้} 2\times 1\times 3\times 3\times 24=432 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนวิธีทั้งหมด} =\mathrm{กรณี}1+\mathrm{กรณี}2 \\ =96+432 \\ =528 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$