ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 13

กำหนดให้ A และ B เป็นเมทริกซ์ มีมิติ $3 \times 3$ โดยที่ $d e t (A) = 2$ และ $B = [\begin{matrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & - 1 & x \\ 0 & - 2 & y \end{matrix}]$ เมื่อ x และ y เป็นจำนวนจริง ถ้า $A B + 3 A = 2 I$ เมื่อ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีมิติ $3 \times 3$ แล้ว $x + y$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
0
2
-1
3
-2
4
-2.5

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ AB + 3 A = 2 I A (B + 3 I) = 2 I take \det ทั้งสองข้าง จะได้ \det [A (B + 3 I)] = \det (2 I) \det A \det (B + 3 I) = {(2)}^{3} \det (I); โดย \det A = 2 (2) \det (B + 3 I) = 8 (1) \det (B + 3 I) = 4 \to 1$

$พิจารณา B + 3 I B + 3 I = [\begin{matrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & - 1 & x \\ 0 & - 2 & y \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 4 & 3 & 2 \\ 0 & 2 & x \\ 0 & - 2 & y + 3 \end{matrix}]$

$หาค่า \det (B + 3 I) \det (B + 3 I) = [\begin{matrix} 4 & 3 & 2 \\ 0 & 2 & x \\ 0 & - 2 & y + 3 \end{matrix}] = (8 y + 24) - (- 8 x) \det (B + 3 I) = 8 x + 8 y + 24$

$จาก 1 \det (B + 3 I) = 4 จะได้ 8 x + 8 y + 24 = 4 8 x + 8 y = - 20 8 (x + y) = - 20 ดังนั้น x + y = - 2.5$

ข้อถัดไป