ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ด้านตรงข้ามมุม} \mathrm{A} \mathrm{ยาว}14 \mathrm{หน่วย} \\ \mathrm{ความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากับ} 30 \mathrm{หน่วย} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=30 ; \mathrm{โดย} \mathrm{a}=14 \\ 14+\mathrm{b}+\mathrm{c}=30 \\ \mathrm{b}+\mathrm{c}=16 \\ \mathrm{c}=16-\mathrm{b} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} 3\sin \mathrm{B}=5\sin \mathrm{C} \\ \sin \mathrm{B}=\frac{5}{3}\sin \mathrm{C} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กฎของไซน์} \frac{\sin \mathrm{C}}{\mathrm{c}}=\frac{\sin \mathrm{B}}{\mathrm{b}} \\ \frac{\sin \mathrm{C}}{16-\mathrm{b}}=\frac{\sin \mathrm{B}}{\mathrm{b}} \\ \mathrm{โดย} \mathrm{c}=16-\mathrm{b} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \frac{\cancel{\sin \mathrm{C}}}{16-\mathrm{b}}=\frac{\frac{5}{3}\cancel{\sin \mathrm{C}}}{\mathrm{b}} \\ \mathrm{b}=\frac{5}{3}\left(16-\mathrm{b}\right) \\ 3\mathrm{b}=80-5\mathrm{b} \\ 8\mathrm{b}=80 \\ \mathrm{b}=10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{หา} \cos \mathrm{A}} \\ \mathrm{กฎของโคไซน์} {\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-2\mathrm{bc} \cos \mathrm{A} \\ {14}^2={10}^2+6^2-2\left(10\right)\left(6\right) \cos \mathrm{A} \\ 60=-120 \cos \mathrm{A} \\ \cos \mathrm{A}=-\frac{1}{2} \\ \mathrm{A}=120° \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \sin 2\mathrm{A}=\sin \left(2\times 120°\right) \\ =\sin \left(240°\right) \\ =-\sin \left(60°\right) \\ =-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{gathered}$$