ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 32

กำหนดให้ 0<θ<π2 โดยที่  θ=arctanx+11-x-arctanx เมื่อ 0<x<1  ค่าของ tanθ+cotθ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

 จากโจทย์   θ=arctanx+11-x-arctanx1 กำหนดให้  A=arctanx+11-x , B=arctanx                  tan A=x+11-x      tan B=x                  แทน A , B ใน 1

จะได้          θ=A-B                   ; take tan ทั้งสองข้าง              tanθ=tan(A-B)                       =tan A-tanB1+tan A tan B ; แทนค่า tan A , tan B

                      =x+11-x -x1+x+11-xx                      =x+1-1-xx1-x 11-x+x+1x1-x   

                      =x+1-x+x1-x+x+x                      =x+1x+1             tan θ=1

จากโจทย์  0<θ<π2แสดงว่า    θ=45°ดังนั้น        tan θ+cot θ=1+1                                        =2

ปิด
ทดลองเรียน