ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มีนักเรียนในห้องนี้} \mathrm{ร้อยละ} 9.48 \mathrm{สอบได้คะแนน} \\ \mathrm{มากกว่าคะแนนสอบของ} \mathrm{นาย} \mathrm{ก}. \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{คะแนน} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{อยู่พื้นที่ทางขวา} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{พื้นที่ทางขวาของ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{คือ} 0.0948 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{พื้นที่ระหว่างคะแนน} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{และ} \mathrm{z}=0 \mathrm{คือ} 0.5-0.0948 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{พื้นที่}=0.4052 \\ - \mathrm{วาดรูปเส้นโค้งปกติ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากตาราง} \mathrm{พื้นที่} 0.4052 \mathrm{จะได้} \mathrm{z}=1.31 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{คะแนน} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{มีค่า} \mathrm{z}=1.31 \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{มีนักเรียนร้อยละ} 10.64 \mathrm{ได้คะแนนน้อยกว่า} \mathrm{นาย} \mathrm{ข}. \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{คะแนน} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{อยู่พื้นที่ทางซ้าย} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{พื้นที่ทางซ้ายของ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{คือ} 0.1064 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{พื้นที่ระหว่างคะแนน} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{และ} \mathrm{z}=0 \mathrm{คือ} 0.5-0.1064 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{พื้นที่} =0.393 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากตาราง} \mathrm{พื้นที่} 0.3936 \mathrm{จะได้} \mathrm{z}=-1.24 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{คะแนน} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{มีค่า} \mathrm{z}=-1.24 \\ \underline{\mathrm{พิจารณาคะแนนสอบ} \left(\mathrm{ก}\right)} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{z}}_{\mathrm{ก}}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{ก}}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\mathrm{z}}_{\mathrm{ก}}·(\mathrm{S}.\mathrm{D}.)={\mathrm{x}}_{\mathrm{ก}}-\overline{\mathrm{x}} \\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{ก}}={\mathrm{z}}_{\mathrm{ก}}(\mathrm{S}.\mathrm{D}.)+\overline{\mathrm{x}} \\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{ก}}=1.31(\mathrm{S}.\mathrm{D}.)+\overline{x} \\ \underline{\mathrm{พิจารณาคะแนนสอบ} \left(\mathrm{ข}\right)} \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{x}}_{\mathrm{ข}}={\mathrm{z}}_{\mathrm{ข}}(\mathrm{S}.\mathrm{D}.)+\overline{\mathrm{x}} \\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{ข}}=(-1.24)(\mathrm{S}.\mathrm{D}.)+\overline{\mathrm{x}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นาย} \mathrm{ข}. \mathrm{สอบได้คะแนนน้อยกว่า} \\ \mathrm{คะแนนสอบของนาย} \mathrm{ก}. \mathrm{อยู่} 51 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{แสดงว่า} {\mathrm{x}}_{\mathrm{ก}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{ข}}=51 \\ \mathrm{แทนค่า} {\mathrm{x}}_{\mathrm{ก}} , {\mathrm{x}}_{\mathrm{ข}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \left[1.31\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)+\overline{\mathrm{x}}\right]-\left[-1.24\left(\mathrm{S}.\mathrm{D}.\right)+\overline{\mathrm{x}}\right]=51 \\ 1.31 \mathrm{S}.\mathrm{D}.+1.24 \mathrm{S}.\mathrm{D}.=51 \\ 2.55 \mathrm{S}.\mathrm{D}.=51 \\ \mathrm{S}.\mathrm{D}.=\frac{51}{2.55} \\ \mathrm{S}.\mathrm{D}.=20 \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ} 20 \mathrm{คะแนน} \end{gathered}$$