ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 8

ให้พาราโบลา P มีสมการเป็น $y^{2} - 2 y + 6 x + 4 = 0$ ถ้าวงกลมวงหนึ่งผ่านจุดโฟกัสของพาราโบลา P และ สัมผัสกับเส้นตรง $3 x - 2 y - 6 = 0$ ณ จุด $(4, 3)$ แล้วสมการของวงกลมตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$7 x^{2} + 7 y^{2} - 4 x - 82 y - 55 = 0$
2
$7 x^{2} + 7 y^{2} + 4 x + 82 y + 55 = 0$
3
$7 x^{2} + 7 y^{2} - 4 x + 82 y - 55 = 0$
4
$7 x^{2} + 7 y^{2} + 4 x - 82 y + 55 = 0$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรพาราโบลา {(y - k)}^{2} = 4 c (x - h) \to 1 จากโจทย์ พาราโบลา P มีสมการเป็น y^{2} - 2 y + 6 x + 4 = 0$

$พิจารณาพาราโบลา จะได้ y^{2} - 2 y + 6 x + 4 = 0 y^{2} - 2 y + 1 = - 6 x - 4 + 1 {(y - 1)}^{2} = - 6 x - 3 {(y - 1)}^{2} = - 6 (x + \frac{1}{2}) จาก 1 จะได้ 4 c = - 6 c = - \frac{6}{4} = - \frac{3}{2} \to พาราโบลาตะแคงซ้าย$
$- แกนพาราโบลาขนานแกน x มีจุดยอด (h, k) = (- \frac{1}{2}, 1) แสดงว่า จุดโฟกัส = F (h + c, k) = F (- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}, 1) = F (- 2, 1) จากโจทย์ วงกลมวงหนึ่งผ่านจุดโฟกัสของพาราโบลา P แสดงว่า เมื่อนำจุด F (- 2, 1) ไปแทนในสมการวงกลม จะทำให้สมการนั้นเป็นจริง$
$- ลองแทนค่า (x, y) = (- 2, 1) ในตัวเลือกที่ 4 จะได้ 7 x^{2} + 7 y^{2} + 4 x - 82 y + 55 = 0; แทนค่า x, y 7 {(- 2)}^{2} + 7 {(1)}^{2} + 4 (- 2) - 82 (1) + 55 = 0 28 + 7 - 8 - 82 + 55 = 0 0 = 0 สมการของวงกลม คือ 7 x^{2} + 7 y^{2} + 4 x - 82 y + 55 = 0$