ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$กำหนดให้ x แทน จำนวนพื้นที่ปลูกมัน (ไร่) y แทน จำนวนพื้นที่ปลูกสับปะรด (ไร่)$

$ชนิด$	$จำนวนพื้นปลูก (ไร่)$	$ค่าต้นกล้าต่อไร่ (ไร่)$	$เวลาของแรงงาน ต่อไร่ (ชม .)$	$กำไรต่อไร่ (บาท)$
$มัน สัปปะรด รวม$	$x y x + y$	$200 300 200 x + 300 y$	$10 12.5 10 x + 12.5 y$	$1, 500 2, 000 1, 500 x + 2, 000 y$

$จากโจทย์ นาย ก . วางแผนจะปลูกมันหรือสับปะรดบนที่ดิน 150 ไร่ จะได้ x + y \leq 150 จากโจทย์ นาย ก . มีเงินลงทุนสำหรับค่าต้นกล้า 40, 000 บาท จะได้ 200 x + 300 y \leq 40, 000 2 x + 3 x \leq 400 จากโจทย์ มีแรงงานไม่เกิน 1, 850 ชั่วโมง จะได้ 10 x + 12.5 y \leq 1, 850$

$อสมการข้อจำกัดทั้งหมดคือ x + y \leq 150 2 x + 3 y \leq 400 10 x + 12.5 y \leq 1, 850 x \geq 0 y \geq 0$

$จากโจทย์ ถ้าปลูกทันจะได้กำไรไร่ละ 1, 500 บาท ปลูกสับปะรดจะได้กำไรไร่ละ 2, 000 บาท จะได้ สมการจุดประสงค์ P = 1, 500 x + 2, 000 y แปลงอสมการ ให้เป็นสมการก่อน แล้วมาเขียนลงในตาราง$

$สมการ$	$จุดตัดแกน x$	$จุดตัดแกน y$	$ทิศทางอสมการ$
$x + y = 150$	$(150, 0)$	$(0, 150)$	$วิ่งเข้าหา (0, 0)$
$2 x + 3 y = 400$	$(200, 0)$	$(0, \frac{400}{3})$	$วิ่งเข้าหา (0, 0)$
$10 x + 12.5 y = 1, 850$	$(185, 0)$	$(0, 148)$	$วิ่งเข้าหา (0, 0)$

$วาดรูปและหาจุดตัดของเส้นตรงแต่ละเส้น 2 x + 3 y = 400 กับ 10 x + 12.5 y = 1, 850 ตัดกันที่จุด (110, 60) 10 x + 12.5 = 850 กับ x + y = 150 ตัดกันที่จุด (10, 140) 2 x + 3 y = 400 กับ x + y = 150 ตัดกันที่จุด (50, 100)$

$จะได้ จุดมุม คือ A (0, \frac{400}{3}), B (50, 100), C (150, 0), D (0, 0)$

$จุดมุม$	$P = 1500 x + 2000 y$
$A (0, \frac{400}{3}) B (50, 100) C (150, 0) D (0, 0)$	$P = 1500 (0) + 2000 (\frac{400}{3}) = 266, 666.67 P = 1500 (50) + 2000 (100) = 275, 000 P = 1500 (150) + 2000 (0) = 225, 000 P = 1500 (0) + 2000 (0) = 0$