ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\mathrm{ข้อมูลชุดหนึ่งมี} 60 \mathrm{จำนวน} \\ \mathrm{มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน} \\ \mathrm{เท่ากับ} 40 \mathrm{และ} 0.125 \mathrm{ตามลำดับ} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{N}=60 , {\mathrm{\mu }}_{\mathrm{ถูก}}=40 , \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{การแปรผัน}=0.125 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} {\mathrm{\mu }}_{\mathrm{ถูก}}=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}}}{\mathrm{N}} \\ 40=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{60}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}}}{60} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ส}.\mathrm{ป}.\mathrm{ส}. \mathrm{การแปรผัน}=\frac{\mathrm{\sigma }}{\mathrm{\mu }} \\ 0.125=\frac{{\displaystyle \mathrm{\sigma }}}{{\displaystyle 40}} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{\sigma }=5 \\ {\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{ถูก}}^2=25 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ความแปรปรวน} \left( {\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{ถูก}}^2\right)=25 \\ \mathrm{จากสูตร} {\mathrm{\sigma }}^2=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\mathrm{\mu }\right)}^2}{\mathrm{N}} \\ 25=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{60}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-40\right)}^2}}{60} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณานาย} \mathrm{ก}. \left(\mathrm{ที่ผิด}\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นาย} \mathrm{ก}. \mathrm{คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้น้อยกว่า} 40 \\ \mathrm{และคำนวณความแปรปรวนเท่ากับ} 34 \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{\mu }}_{\mathrm{ผิด}}=40-\mathrm{A} , {\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{ผิด}}^2=34 \\ \mathrm{จากสูตร} {\mathrm{\sigma }}^2=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\mathrm{\mu }\right)}^2}}{\mathrm{N}} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 34=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{60}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\mathrm{\mu }\right)}}{60} \\ 34=\frac{{\displaystyle \sum _{\mathrm{i}=1}^{60}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\left(40-\mathrm{A}\right)\right)}^2}}{60} \\ 34=\frac{{\displaystyle \sum \left[{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-40\right)}^2+2\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-40\right)\mathrm{A}+{\mathrm{A}}^2\right]}}{60} \\ 34=\frac{{\displaystyle \sum {\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-40\right)}^2+2\mathrm{A}\left(\sum {\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\sum 40\right)+\sum {\mathrm{A}}^2}}{60} \\ 34=\frac{{\displaystyle \sum {\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-40\right)}^2}}{60}+2\mathrm{A}\left(\frac{\sum {\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}}{60}-\frac{\sum 40}{60}\right)+\frac{\sum {\mathrm{A}}^2}{60} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 34=25+2\mathrm{A}\left(40-\frac{60\left(40\right)}{60}\right)+\frac{60{\mathrm{A}}^2}{60} \\ 34=25+2\mathrm{A}\left(40-40\right)+{\mathrm{A}}^2 \\ 9={\mathrm{A}}^2 \\ \mathrm{A}=3 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่นาย} \mathrm{ก}. \mathrm{คำนวณผิดไปคือ} 40-\mathrm{A} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} =40-3 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} =37 \end{gathered}$$