ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 32

ถ้า sin20°+sin210°+sin220°+...+sin2170°+sin2180°cos20°+cos210°+cos220°+...+cos2170°+cos2180°=ab เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ ห.ร.ม. a และ b เท่ากับ 1 แล้วค่าของ a2+b2 เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์sin20°+sin210°+sin220°+...+sin2170°+sin2180°cos20°+cos210°+cos220°+...+cos2170°+cos2180°พิจารณา sin20°+sin210°+sin220°+...+sin2170°+sin2180°จากสูตร sin290+θ=cos2θ  และ  sin2θ+cos2θ=1จะได้ sin20°+sin210°+sin220°+...+sin2170°+sin2180°

=sin20°+sin210°+sin220°+...+sin290°+sin2100°+sin2110°+...+sin2170°+sin2180°=sin20°0+sin210°+sin220°+...+sin290°1+sin2100°cos210°+sin2110°cos220+...+sin2170°cos280+sin2180°0=sin210°+sin220°+sin230°+...+sin280°+1+cos210°+cos220°+cos230°+...+cos280°1

          โดย sin210°+ocs210°=1                    sin220°+cos220°=1                    sin230°+cos230°=1                                                             sin280°+cos280°=1                       รวม 8 คู่
จาก 1 จะได้  sin20°+sin210°+sin220°+...+sin2170°+sin2180°=81+1                                                                                             =9

พิจารณา cos20°+cos210°+cos220°+...+cos2170°+cos2180°จากสูตร cos290+θ=sin2θ  และ  sin2θ+cos2θ=1จะได้      cos20°+cos210°+cos220°+...+cos2170°+cos2180°

=cos20°+cos210°+cos220°+...+cos290°+cos2100°+cos2110°+...+cos2170°+cos2180°=cos20°1+cos210°+cos220°+...+cos290°0+cos2100°sin210+cos2110°sin220+...+cos2170°sin280+cos2180°1=1+cos210°+cos220°+...+0+sin210°+sin220°+...+sin280°+12

          โดย cos210°+sin210°=1                    cos220°+sin220°=1                                                             cos280°+sin280°=1                       รวม 8 คู่

จาก 1 จะได้  cos20°+cos210°+cos220°+...+cos2170°+cos2180°=1+81+1                                                                                                       =10

ดังนั้น  sin20°+sin210°+sin220°+...+sin2170°+sin2180°cos20°+cos210°+cos220°+...+cos2170°+cos2180°=ab                                                                                                            910=abจากโจทย์ ... ของ a และ b เท่ากับ 1จะได้          a=9 , b=10ดังนั้น         a2+b2=92+102                               =81+100                               =181

ปิด
ทดลองเรียน