ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 42

ถ้า an และ bn เป็นลำดับของจำนวนจริง โดยที่ an=2nnn+2 และ bn=3n5n+18 สำหรับ n=1,2,3,  แล้วอนุกรม a1b1+a2b2+a3b3+ มีผลบวกเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์an=2nnn+2 และ bn=3n5n+18จะได้  anbn=2nnn+23n5n+18                =2nnn+2·5n+183n                =23n·5n+18nn+21แยกเศษส่วนย่อยของ 5n+18nn+2 

กำหนดให้ 5n+18nn+2=An+Bn+22                                  =An+2+Bnnn+2                                  =An+2A+Bnnn+2                                  =A+Bn+2Ann+2                     5n+18=A+Bn+2A

           เทียบสัมประสิทธิ์จะได้   2A=18   และ    A+B=5              A=9                9+B=5                                              B=-4            แทน A,B ใน 2จะได้  5n+18nn+2=9n+-4n+2                            =9n-4n+2      ; แทนใน 1จาก 1 จะได้  anbn=23n·9n-4n+2 

จากโจทย์ อนุกรม a1b1+a2b2+a3b3+ มีผลบวกเท่ากับเท่าใดจะได้  a1b1+a2b2+a3b3+=2391-43+4992-44+82793-45+168194-46+...                                            =6-89+2-49+89-32135+49-64486+...                                            =6+2                                            =8ดังนั้น  อนุกรม a1b1+a2b2+a3b3+ มีผลบวกเท่ากับ 8

ปิด
ทดลองเรียน