ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} 3^{2x+10}-4\left(3^{x+6}\right)+27 \le 0 \\ \mathrm{จะได้} 3^{2\left(x+5\right)}-4·3\left(3^{x+5}\right)+27 \le 0 \\ {\left(3^{\left(x+5\right)}\right)}^2-12\left(3^{x+5}\right)+27 \le 0 \\ \mathrm{กำหนดให้} A = 3^{x+5} \\ \mathrm{จะได้} A^2-12A+27 \le 0 \\ \left(A-9\right)\left(A-3\right) \le 0 \\ A\le 9 , 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 3 \le A \le 9 \\ 3^1 \le 3^{x+5} \le 3^2 \\ 3^1 \le 3^x·3^5 \le 3^2 \\ \frac{ 3^1}{3^5} \le 3^x \le \frac{3^2}{3^5} \\ 3^{-4} \le 3^x \le 3^{-3} \\ -4 \le x \le -3 \\ \mathrm{ดังนั้น} A=[-4,-3] \subset (-5,-2) \\ \mathbf{ดังนั้น}\mathbf{ }\mathbf{ตอบ}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{)} \end{gathered}$$