ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 16

กำหนดให้ fx=12cosπx2 และ gx=2sin2x

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก)  ฟังก์ชัน gf เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง 0 , 2

(ข)  แอมพลิจูดของฟังก์ชัน g เป็น 4 เท่าของแอมพลิจูดของฟังก์ชัน f

(ค)  คาบของฟังก์ชัน f เป็น 2 เท่าของคาบของฟังก์ชัน g

จากข้อความ (ก) (ข) และ (ค) ข้างต้นข้อใดถูกต้อง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

พิจารณาข้อความ)   จากโจทย์  ฟังก์ชัน gf เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง 0, 2       จะได้       gfx = gxfx = 2sin2x12cosπx2                                                    =  4sin2xcosπx2                       ลองแทนค่า  x=1

       จะได้        gfx = 4sin21cosπ12 = 4sin2cosπ2โดย    cosπ2 = 0   ทำให้  gfx  หาค่าไม่ได้  (ตัวส่วน = 0)ดังนั้น    ฟังก์ชัน gf ไม่เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง 0, 2             ข้อ ) ผิด

)    จากสูตร     y=asinbx   ,   y=acosbx        จะได้          แอมพิจูด A = a                          คาบ T = 2πb        จากโจทย์      fx = 12cosπx2    ; a=12 , b=π2        จะได้             แอมพิจูด A = a = 12 = 12                              คาบ T = 2πb = 2ππ2 = 4

      จากโจทย์       gx = 2sin2x      ; a=2 , b=2จะได้                แอมพิจูด A = 2 = 2                        คาบ T = 2π2 = πดังนั้น             แอมพิจูดของฟังก์ชัน gแอมพิจูดของฟังก์ชัน f = 212 = 4  เท่า              ข้อ )  ถูก

)    จะได้     คาบของฟังก์ชัน fคาบของฟังก์ชัน g = 4π                      ข้อ ) ผิด

ปิด
ทดลองเรียน