ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 23

ถ้า z1=cosπ5+isinπ5 เป็นรากที่สิบของจำนวนเชิงซ้อนจำนวนหนึ่ง ข้อใดต่อไปนี้ไม่ใช่รากที่สิบของจำนวนเชิงซ้อนจำนวนนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากสูตร      z   =  rcisθจะได้          zn = rncisnθ                  z1n = r1ncisθ+2kπn                 โดย  k=0, 1, 2, , n-1 

จากโจทย์     z1 = cosπ5+isinπ5                     เป็นรากที่สิบของจำนวนเชิงซ้อนจำนวนหนึ่งจะได้            z1 = z110                    z10 = z   z=z10                                         z = cosπ5+isinπ510                                         z = cisπ510 = 110cis10π5                                         z = cis2π  ; r=1 , θ=2π

โดย  z=cis2π  มีรากทั้งหมด  10  ราก (z1, z2, , z10)จากสูตร       z1n = r1n cis(θ+2n)

k=0          z1 = z110 = 1110cis2π+0π10 = cisπ5 = cosπ5+isinπ5k=1          z2 = z110 = 1110cis2π+21π10 = cis2π5 = cos2π5+isin2π5k=2          z3 = z110 = 1110cis2π+22π10 = cis3π5 = cos3π5+isin3π5
k=3          z4 = z110 = 1110cis2π+23π10 = cis4π5 = cos4π5+isin4π5k=4          z5 = z110 = 1110cis2π+24π10 = cisπ = cosπ+isinπk=5          z6 = z110 = 1110cis2π+25π10 = cis6π5 = cos6π5+isin6π5
k=6          z7 = z110 = 1110cis2π+26π10 = cis7π5 = cos7π5+isin7π5k=7          z8 = z110 = 1110cis2π+27π10 = cis8π5 = cos8π5+isin8π5k=8          z9 = z110 = 1110cis2π+28π10 = cis9π5 = cos9π5+isin9π5
k=9          z10 = z110 = 1110cis(2π+29π10) = cis2π = cos2π+isin2π                                                                                                      = cos0+isin0

 ดังนั้นข้อที่ไม่ใช้รากที่สิบของจำนวนเชิงซ้อนของโจทย์คือ ข้อ 2. cosπ2+isinπ2

ปิด
ทดลองเรียน