ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

$\mathrm{จากโจทย์} {\int }_1^{\mathrm{b}}\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}}\mathrm{dx}=4\to \boxed{1}$

$$\begin{gathered} \mathbf{พิจารณา}\mathbf{ }\frac{\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{x}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{x}}} \\ \frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}}·\left(\frac{\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}}\right) \\ =\frac{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}} \\ =\frac{\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)} \\ =\frac{\left(\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}\right)}{\mathrm{x}} \\ =1-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}} ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} {\int }_1^{\mathrm{b}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}\right)d\mathrm{x}=4 \\ {\int }_1^{\mathrm{b}}\left(1-{\mathrm{x}}^{-\frac{1}{2}}\right)d\mathrm{x}=4 \\ {\overline{)\mathrm{x}-2{\mathrm{x}}^{\frac{1}{2}}}}_1^{\mathrm{b}}=4 \\ \left(\mathrm{b}-2\sqrt{\mathrm{b}}\right)-\left(1-2\sqrt{1}\right)=4 \\ \mathrm{b}-2\sqrt{\mathrm{b}}+1=4 \\ \mathrm{b}-2\sqrt{\mathrm{b}}-3=0 \\ \left(\sqrt{\mathrm{b}}-3\right)\left(\sqrt{\mathrm{b}}+1\right)=0 \\ \mathrm{จะได้} \sqrt{\mathrm{b}}=3,-1 \mathrm{แต่} \sqrt{}\ge 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sqrt{\mathrm{b}}=3 \\ \mathrm{b}=9 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าของ} 1+\mathrm{b}+{\mathrm{b}}^2=1+9+9^2 \\ =91 \end{gathered}$$