ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ {\log }_2{\left(\mathrm{x}+7\right)}^2+4{\log }_4\left(\mathrm{x}-3\right)=3{\log }_8\left(64{\mathrm{x}}^2-256\mathrm{x}+256\right)\to \boxed{1} \\ \frac{\log {\left(\mathrm{x}+7\right)}^2}{\log 2}+\frac{4\log \left(\mathrm{x}-3\right)}{\log 4}=\frac{3\log \left(64{\mathrm{x}}^2-256\mathrm{x}+256\right)}{\log 8} \\ \frac{\log {\left(\mathrm{x}+7\right)}^2}{\log 2}+\frac{4\log \left(\mathrm{x}-3\right)}{2\log 2}=\frac{3\log \left[64\left({\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4\right)\right]}{3\log 2} \\ \mathrm{คูณ} \log 2 \mathrm{ทั้งสมการ} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \log {\left(\mathrm{x}+7\right)}^2+2\log \left(\mathrm{x}-3\right)=\log {\left[8\left(\mathrm{x}-2\right)\right]}^2 \\ 2\log \left(\mathrm{x}+7\right)+2\log \left(\mathrm{x}-3\right)=2\log \left[8\left(\mathrm{x}-2\right)\right] \\ \log \left(\mathrm{x}+7\right)+\log \left(\mathrm{x}-3\right)=\log \left[8\left(\mathrm{x}-2\right)\right] \\ \log \left[\left(\mathrm{x}+7\right)\left(\mathrm{x}-3\right)\right]=\log \left[8\left(\mathrm{x}-2\right)\right] \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \left(\mathrm{x}+7\right)\left(\mathrm{x}-3\right)=8\left(\mathrm{x}-2\right) \\ {\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-21=8\mathrm{x}-16 \\ {\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}-5=0 \\ \left(\mathrm{x}-5\right)\left(\mathrm{x}+1\right)=0 \\ \mathrm{x}=5,-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{ตรวจคำตอบ}\mathbf{ }\mathrm{โดยแทนค่า} \mathrm{x}=5,-1 \mathrm{ใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{x}=5 \mathrm{เท่านั้น} \left( \mathrm{x}=-1 \mathrm{ไม่ทำให้สมการเป็นจริง} \right) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต} \mathrm{A} \mathrm{เท่ากับ} 5 \end{gathered}$$