ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 33

 ถ้า cos5θ=acos5θ+bcos3θ+ccosθ เมื่อ θ เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้วค่าของ a2+b2+c2 เท่ากับข้อใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

cos5θ=cos(3θ+2θ)           =cos3θcos2θ-sin3θsin2θ           =(4cos3θ-3cosθ)(2cos2θ-1)-(3sinθ-4sin3θ)(2sinθcosθ)           =8cos5θ-4cos3θ-6cos3θ+3cosθ-(6sin2θcosθ-8sin4θcosθ)           =8cos5θ-10cos3θ+3cosθ-(6sin2θcosθ-8sin4θcosθ)1               โดย sin4θ=(sin2θ)2                                             =(1-cos2θ)2                                             =1-2cos2θ+cos4θ                แทน sin4θ=1-2cos2θ+cos4θ ใน 1

จะได้  cos5θ=8cos5θ-10cos3θ+3cosθ-[61-cos2θcosθ-81-2cos2θ+cos4θcosθ]=8cos5θ-10cos3θ+3cosθ-[6cosθ-6cos3θ-8cosθ+16cos3θ-8cos5θ]=8cos5θ-10cos3θ+3cosθ-[-2cosθ+10cos3θ-8cos5θ]=16cos5θ-20cos3θ+5cosθจากโจทย์  cos5θ=acos5θ+bcos3θ+ccosθ จะได้          a=6 , b=20 , c=5ดังนั้น        a2+b2+c2=162+(-20)2+52                                      =256+400+25                                      =681

ปิด
ทดลองเรียน