ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 13

กำหนดให้ $ℝ$ แทนเซตของจำนวนจริง ให้ $𝑓 : ℝ - \{5\} \to ℝ$ เป็นฟังก์ชัน

โดยที่ $𝑓 (x) = \frac{5 x + 3}{x - 5}$ สำหรับจำนวนจริง $x \neq 5$ ค่าของ $(𝑓^{- 1} \circ 𝑓^{- 1}) (1)$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$𝑓 (0)$
2
$𝑓 (- 1)$
3
$𝑓 (1)$
4
$𝑓 (- 2)$
5
$𝑓 (2)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) = \frac{5 x + 3}{x - 5}; f (x) = y y = \frac{5 x + 3}{x - 5} หา f^{- 1} (x) ต้องเปลี่ยน x \to y และ y \to x จะได้ x = \frac{5 y + 3}{y - 5} x (y - 5) = 5 y + 3 xy - 5 x = 5 y + 3$
$xy - 5 y = 5 x + 3 y (x - 5) = 5 x + 3 y = \frac{5 x + 3}{x - 5} ดังนั้น f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 3}{x - 5} \to 1$

$หาค่าของ (f^{- 1} \circ f^{- 1}) (1) = f^{- 1} (f^{- 1} (1)) \to 2 ต้องหา f^{- 1} (1) ก่อน จาก 1 จะได้ f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 3}{x - 5}; แทน x = 1$

$f^{- 1} (1) = \frac{5 (1) + 3}{1 - 5} f^{- 1} (1) = \frac{8}{- 4} f^{- 1} (1) = - 2; แทนใน 2 จะได้ (f^{- 1} \circ f^{- 1}) (1) = f^{- 1} (- 2); แทน x = - 2 ใน 1 = \frac{5 (- 2) + 3}{- 2 - 5} = \frac{- 7}{- 7} = 1$

$พิจารณาตัวเลือก; f (x) = \frac{5 x + 3}{x - 5} 1 . f (0) = \frac{5 (0) + 3}{0 - 5} = - \frac{3}{5} 2 . f (- 1) = \frac{5 (- 1) + 3}{- 1 - 5} = \frac{- 2}{- 6} = \frac{1}{3} 3 . f (1) = \frac{5 (1) + 3}{1 - 5} = \frac{8}{- 4} = - 2 4 . f (- 2) = \frac{5 (- 2) + 3}{- 2 - 5} = \frac{- 7}{- 7} = 1 5 . f (2) = \frac{5 (2) + 3}{2 - 5} = \frac{13}{- 3} = - \frac{13}{3}$