ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 15

กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดงเหมือนกัน $4$ ลูก และมีลูกแก้วสีน้ำเงินเหมือนกันจำนวนหนึ่ง สุ่มหยิบลูกแก้ว $1$ ลูก จากกล่อง

ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีน้ำเงินเป็นสองเท่าของความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีแดง ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้ว $2$ ลูกจากกล่อง

ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วเหมือนกันทั้งสองลูกตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{4}{9}$
2
$\frac{1}{2}$
3
$\frac{5}{33}$
4
$\frac{16}{33}$
5
$\frac{17}{33}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดงเหมือนกัน 4 ลูก และมีลูกแก้วสีน้ำเงินเหมือนกันจำนวนหนึ่ง สุ่มหยิบลูกแก้ว 1 ลูกจากกล่อง กำหนดให้ ลูกแก้วสีน้ำเงินเหมือนกันจำนวน = x ลูก แสดงว่า ในกล่องมีลูกแก้วทั้งหมด = x + 4 ลูก จะได้ ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีน้ำเงิน = \frac{x}{x + 4} ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีแดง = \frac{4}{x + 4}$

$จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีน้ำเงินเป็นสองเท่า ของความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีแดง จะได้ \frac{x}{x + 4} = 2 (\frac{4}{x + 4}) x = 8 ดังนั้น ลูกแก้วสีน้ำเงินเหมือนกันจำนวน 8 ลูก$

$ตอนนี้ ในกล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดงเหมือนกัน 4 ลูก และมีลูกแก้วสีน้ำเงินเหมือนกัน 8 ลูก แสดงว่า ในกล่องมีลูกแก้วทั้งหมด = 12 ลูก$

$- ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้ว 2 ลูกจากกล่อง จะได้ จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด n (S) = {}^{12}C_{2} = \frac{12!}{(12 - 2)! 2!} = 66 จำนวนวิธีที่ลูกแก้วเหมือนกันทั้งสองลูก n (E) = {}^{4}C_{2} + {}^{8}C_{2} = \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} + \frac{8!}{(8 - 2)! 2!} = 6 + 28 = 34$

$สูตร P (E) = \frac{n (E)}{n (S)}; แทน n (E), n (S) = \frac{34}{66} = \frac{17}{33} ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกแก้วเหมือนกันทั้งสองลูกเท่ากับ \frac{17}{33}$