ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 25

กำหนดให้ a1,a2,a3,...,an,... เป็นลำดับของจำนวนจริง โดยที่ a1=1 และ an=2an-1+3 สำหรับ n=2,3,4,...

ค่าของ limnanan+2-an+1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์    a1=1และ             an=2an-1+3        ; แทน n=2,3,4,...n=2 จะได้  a2=2a1+3=21+3=2+3n=3 จะได้  a3=2a2+3=22+3+3=22+23+3
n=4 จะได้  a4=2a3+3=222+23+3+3=23+223+23+3                                                                            
แสดงว่า เมื่อ n มากขึ้น an จะมีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อยๆดังนั้น limnan= และ limn(1an)=0

จากโจทย์ an=2an-1+3                 หาค่า an+1 , an+2จะได้ an+1=2an+1-1+3                   =2an+31จะได้ an+2=2an+2-1+3                   =2an+1+3        ; จาก 1                    =22an+3+3                   =4an+92

หาค่าของ limnanan+2-an+1          ; จาก 1,2                 =limnan4an+9-2an+3                 =limnan2an+6                 =limnan2an+3; ดึง an ออกมา                  =limnan2an1+3an       ; ตัด an ทั้งเศษ และส่วน

                 =limn121+3an                 =limn12+6an                 =limn1limn2+6limn(1an)    ; limn1an=0                 =12+60                 =12ดังนั้น limnanan+2-an+1=12

ปิด
ทดลองเรียน