ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 34

ให้ $A$ เป็นเซตของจำนวนจริง $x \in (0, 2 π)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $\cos 2 x + \sin x = \tan 225 °$

ถ้า $θ$ เป็นผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต $A$ แล้วค่าของ $\cos θ - \cos \frac{θ}{3}$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \cos 2 x + sinx = \tan 225 ° จะได้ \cos 2 x + sinx = \tan (180 ° + 45 °) \cos 2 x + sinx = \tan 45 ° \cos 2 x + sinx = 1; สูตร \cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} x (1 - 2 \sin^{2} x) + sinx = 1 - 2 \sin^{2} x + sinx = 0 2 \sin^{2} x - sinx = 0 sinx (2 sinx - 1) = 0; x \in (0, 2 π)$
$จะได้ sinx = \frac{1}{2} หรือ sinx = 0 x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6} x = π ดังนั้น x = {\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}, π} จากโจทย์ A เป็นเซตของจำนวนจริง x \in (0, 2 π) จะได้ A = {\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}, π} จากโจทย์ θ เป็นผลบวกของสมาขิกทั้งหมดในเซต A$
$จะได้ θ = \frac{π}{6} + \frac{5 π}{6} + π θ = 2 π ดังนั้น ค่าของ cosθ - \cos \frac{θ}{3} = \cos 2 π - \cos \frac{2 π}{3} = \cos 2 π - \cos (π - \frac{π}{3}) = \cos 2 π - (- \cos (\frac{π}{3})) = 1 - (- \frac{1}{2}) = 1.5$