ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

$$\begin{gathered} \mathbf{\left(}\mathit{ก}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{จากโจทย์} \mathrm{ถ้า} A-B = \varnothing \mathrm{แล้ว} A=B \\ \mathrm{กำหนดให้} A=\left\{0\right\} B=\left\{0,1\right\} \\ \mathrm{จะได้} A-B = \varnothing \mathrm{แต่} A\ne B \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ก\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\left(}\mathit{ข}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{จากโจทย์}\mathbf{ } \mathrm{ถ้า} C-\left(A\cap B\right)=C-B \mathrm{แล้ว} A\subset B \\ \mathrm{กำหนดให้} A=\left\{0\right\} , B=\left\{1\right\} , C=\left\{2\right\} \\ \mathrm{จะได้} C-\left(A\cap B\right)=C-\varnothing \mathrm{และ} C-B=C \\ =C \\ \mathrm{แสดงว่า} C-\left(A\cap B\right)=C-B \mathrm{แต่} A\not\subset B \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ข\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\left(}\mathit{ค}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{จากโจทย์}\mathbf{ } A\cap B\cap C = \left[\left(A\cup B\right)\cap C\right]\cap \left[\left(A\cap B\right)\cup C\right] \\ \mathrm{พิจารณาฝั่งขวาของสมการ} \mathrm{จะได้} \\ \left[\left(A\cup B\right)\cap C\right]\cap \left[\left(A\cap B\right)\cup C\right] ;\mathrm{กระจาย} \left(A\cup B\right)\cap C \\ = \left[\left(A\cup B\right)\cap C\cap \left(A\cap B\right)\right]\cup \left[\left(A\cup B\right)\cap C\cap C\right] \\ = \left[\left(A\cup B\right)\cap \left(A\cap B\right)\cap C\right]\cup \left[\left(A\cup B\right)\cap C\right] \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{โดย} \left(A\cup B\right)\cap \left(A\cap B\right) = A\cap B \\ = \left[\left(A\cap B\right)\cap C\right]\cup \left[\left(A\cup B\right)\cap C\right] ; \mathrm{ดึง} C \\ = \left[\left(A\cap B\right)\cup \left(A\cup B\right)\right]\cap C \\ \mathbf{ }\mathbf{โดย} \left(A\cap B\right)\cup \left(A\cup B\right)=A\cup B \\ = \left(A\cup B\right)\cap C \\ \mathrm{แสดงว่า} A\cap B\cap C\ne \left[\left(A\cup B\right)\cap C\right]\cap \left[\left(A\cap B\right)\cup C\right] \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ค\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$