ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 32

มีลูกแก้วขนาดเดียวกัน 7 ลูก เป็นลูกแก้วสีแดง 2 ลูก ลูกแก้วสีเขียว 2 ลูก และลูกแก้วสีขาว 3 ลูก ต้องการจัดเรียงลูกแก้วทั้ง 7 ลูกเป็นแถวตรง โดยที่ลูกแก้วสองลูกใดๆ ที่เรียงติดกัน มีสีแตกต่างกัน  จำนวนวิธีจัดเรียงลูกแก้วดังกล่าวเท่ากับเท่าใด 

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์           ลูกแก้วสีแดง 2 ลูก ลูกแก้วสีเขียว 2 ลูก และ ลูกแก้วสีขาว 3 ลูกกำหนดให้           ลูกแก้วสีแดง = R                           ลูกแก้วสีเขียว = G                           ลูกแก้วสีขาว = W

จากโจทย์           จัดเรียงลูกแก้วทั้ง 7 ลูกเป็นแถวตรง โดยที่                           ลูกแก้ว 2 ลูกใดๆ ที่เรียงติดกัน มีสีแตกต่างกันแนวคิด                จัดเรียง R และ G แล้วค่อยวาง W ตามลงไป

แบ่งกรณีตามการติดกันของ R และ Gกรณี 1               ติดกัน 2 คู่ RR GG, GG RRจะได้ 2 วิธี                            - นำ W ไปแทรกตรงกลาง RWR GWG                            - W ที่เหลือ 1 ตัว เลือกได้ _RWR_GWG_                             จะได้ 31 = 3 วิธีดังนั้น                  กรณี 1 จะได้ 2×3 = 6 วิธี

กรณี 2             ติดกัน 1 คู่   GRRG, RGGR จะได้ 2 วิธี                         - นำ W ไปแทรกตรงกลาง GRWRG                         - W ที่เหลือ 2 ตัว เลือกได้ _G_RWR_G_                           จะได้ 42 = 4!2!2!                                             = 6 วิธีดังนั้น                กรณี 2 จะได้ 2×6 = 12 วิธี

กรณี 3             ไม่ติดกันเลย   RGRG, GRGR จะได้ 2 วิธี                          W ที่เหลือเลือกได้ _R_G_R_G_                           จะได้ 53 = 5!2!3!                                             = 10 วิธีดังนั้น                กรณี 3 จะได้ 2×10 = 20 วิธีจำนวนวิธีจัดเรียงลูกแก้วเท่ากับ 6+12+20 = 38 วิธี

ปิด
ทดลองเรียน